Subgroups — #121605

Order 512.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21143	C₂	1	2	yes	maximal
2	#17814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8095	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#424	—	2	2	no	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2285	C₂²	1	2	yes	—
12	#1939	—	2	4	no	—
13	#1939	—	2	4	no	—
14	#1729	—	2	2	no	—
15	#1571	—	2	4	no	—
16	#1567	—	2	2	no	—
17	#1303	—	2	4	no	—
18	#1289	C₄	1	4	yes	—
19	#1273	—	2	2	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#431	—	2	2	no	—
26	#431	—	2	2	no	—
27	#431	—	2	2	no	—
28	#431	—	2	2	no	—
29	#424	—	4	4	no	—
30	#424	—	4	4	no	—
31	#423	—	2	2	no	—
32	#423	—	2	2	no	—
33	#423	—	2	2	no	—
34	#423	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
48	#384	—	2	2	no	—
49	#382	Q₈	1	4	yes	—
50	#380	—	2	2	no	—
51	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
54	#336	—	2	8	no	—
55	#335	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
60	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
61	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
62	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
78	#117	—	4	2	no	—
79	#117	—	4	2	no	—
80	#117	—	4	2	no	—
81	#117	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
100	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
101	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
104	C₄×C₈	—	2	2	no	—
105	C₄×C₈	—	2	2	no	—
106	C₄×C₈	—	4	1	no	—
107	C₄×C₈	—	4	2	no	—
108	C₄×C₈	—	4	1	no	—
109	C₄×C₈	—	4	1	no	—
110	C₄×C₈	—	4	1	no	—
111	#95	—	2	4	no	—
112	#95	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
135	M₁₆	—	8	2	no	—
136	M₁₆	—	8	2	no	—
137	M₁₆	—	8	2	no	—
138	M₁₆	—	8	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	4	1	no	—
145	C₂×C₈	—	4	1	no	—
146	C₂×C₈	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈	—	4	2	no	—
148	C₂×C₈	—	4	1	no	—
149	C₂×C₈	—	4	1	no	—
150	C₂×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈	—	4	2	no	—
154	C₂×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₄²	—	4	4	no	—
163	C₄²	—	4	4	no	—
164	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
165	C₄²	#121	1	2	yes	—
166	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
169	C₄²	#125	1	2	yes	—
170	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
171	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂³	—	4	1	no	—
175	C₂³	—	4	1	no	—
176	C₂³	#385	1	2	yes	—
177	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	#440	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#499	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#500	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
216	C₈	—	4	4	no	—
217	C₈	—	4	2	no	—
218	C₈	—	4	2	no	—
219	C₈	—	8	2	no	—
220	C₈	—	8	4	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	2	1	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	1	no	—
225	C₂²	—	4	1	no	—
226	C₂²	—	4	1	no	—
227	C₂²	—	4	2	no	—
228	C₂²	#1444	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#1862	1	2	yes	—
230	C₂²	#1863	1	2	yes	—
231	C₂²	#1942	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#1944	1	1	yes	characteristic
233	C₄	—	2	1	no	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	2	1	no	—
236	C₄	—	2	2	no	—
237	C₄	—	8	8	no	—
238	C₄	#1868	1	2	yes	—
239	C₄	#1999	1	1	yes	characteristic
240	C₄	#2001	1	1	yes	characteristic
241	C₄	#2057	1	2	yes	—
242	C₄	#2059	1	2	yes	—
243	C₄	#2086	1	1	yes	characteristic
244	C₄	#2087	1	1	yes	characteristic
245	C₄	#2098	1	2	yes	—
246	C₂	—	2	2	no	—
247	C₂	—	2	2	no	—
248	C₂	—	2	1	no	—
249	C₂	—	2	1	no	—
250	C₂	#11328	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#11336	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#11345	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#392
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1444
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21143	2
#17814	2
#8095	2
#7981	2
#7849	2