Group #121606 — subgroups

Subgroups — #121606

Order 512.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21351	C₂	1	2	yes	maximal
2	#17818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8073	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2283	C₂²	1	2	yes	—
11	#1939	—	2	4	no	—
12	#1850	—	2	4	no	—
13	#1768	—	2	4	no	—
14	#1573	—	2	4	no	—
15	#1568	—	2	2	no	—
16	#1300	—	2	4	no	—
17	#1289	C₄	1	4	yes	—
18	#1273	—	2	2	no	—
19	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	#432	—	2	2	no	—
23	#432	—	2	2	no	—
24	#432	—	2	2	no	—
25	#432	—	2	2	no	—
26	#431	—	2	2	no	—
27	#431	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×#97	—	2	2	no	—
36	C₂×#97	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	#383	Q₈	1	4	yes	—
44	#382	—	2	2	no	—
45	#381	—	2	2	no	—
46	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	#376	D₄	1	4	yes	—
50	#336	—	2	8	no	—
51	#335	—	2	4	no	—
52	#334	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
58	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
80	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
82	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
83	#97	—	2	4	no	—
84	#97	—	4	2	no	—
85	#97	—	4	2	no	—
86	C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	C₄×C₈	—	4	1	no	—
89	C₄×C₈	—	4	2	no	—
90	C₄×C₈	—	4	1	no	—
91	C₄×C₈	—	4	1	no	—
92	C₄×C₈	—	4	1	no	—
93	#95	—	2	4	no	—
94	#95	—	2	4	no	—
95	#95	—	2	4	no	—
96	#95	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
115	M₁₆	—	4	8	no	—
116	C₂×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈	—	4	4	no	—
121	C₂×C₈	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈	—	4	2	no	—
123	C₂×C₈	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈	—	4	2	no	—
125	C₂×C₈	—	4	4	no	—
126	C₂×C₈	—	4	8	no	—
127	C₂×C₈	—	4	4	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₄²	—	4	8	no	—
132	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
133	C₄²	#121	1	2	yes	—
134	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
137	C₄²	#125	1	2	yes	—
138	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
139	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂³	—	4	1	no	—
143	C₂³	—	4	1	no	—
144	C₂³	#385	1	2	yes	—
145	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
146	C₂³	#443	1	2	yes	—
147	C₂³	#444	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
174	C₈	—	4	4	no	—
175	C₈	—	4	4	no	—
176	C₈	—	4	4	no	—
177	C₈	—	8	4	no	—
178	C₂²	—	2	2	no	—
179	C₂²	—	2	1	no	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	—	2	1	no	—
182	C₂²	—	4	2	no	—
183	C₂²	—	4	2	no	—
184	C₂²	#1444	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	#1866	1	4	yes	—
186	C₂²	#1945	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	#1946	1	1	yes	characteristic
188	C₄	—	2	1	no	—
189	C₄	—	2	1	no	—
190	C₄	—	2	2	no	—
191	C₄	—	2	2	no	—
192	C₄	—	2	1	no	—
193	C₄	—	2	1	no	—
194	C₄	—	2	2	no	—
195	C₄	—	8	8	no	—
196	C₄	#1868	1	2	yes	—
197	C₄	#2010	1	2	yes	—
198	C₂	—	2	4	no	—
199	C₂	—	2	1	no	—
200	C₂	—	2	1	no	—
201	C₂	#11329	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#11335	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#11345	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21351

C₂

yes

maximal

#17818

C₂

yes

maximal, characteristic

#8073

C₂

yes

maximal

#7980

C₂

yes

maximal, characteristic

#7848

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#432

C₂²

yes

—

C₂×#431

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#2283

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₄

yes

—

#1273

—

C₂²×M₁₆

—

C₂³×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

Q₈

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

—

C₂×#97

Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#383

Q₈

yes

—

#382

—

#381

—

#380

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

#376

D₄

yes

—

#336

—

#335

—

#334

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

#41

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

—

—

—

C₄⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

105

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

106

C₂²×C₄

C₄×Q₈

yes

characteristic

107

C₂²×C₄

#120

yes

—

108

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

109

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

110

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

111

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

112

C₂²×C₄

#123

yes

—

113

C₂²×C₄

#125

yes

characteristic

114

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

115

M₁₆

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₂²⋊C₄

—

130

C₂²⋊C₄

—

131

C₄²

—

132

C₄²

#120

yes

characteristic

133

C₄²

#121

yes

—

134

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

135

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

136

C₄²

#123

yes

characteristic

137

C₄²

#125

yes

—

138

C₄²

#127

yes

characteristic

139

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

140

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

—

141

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

#385

yes

—

145

C₂³

#389

yes

characteristic

146

C₂³

#443

yes

—

147

C₂³

#444

yes

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

#384

yes

characteristic

166

C₂×C₄

#385

yes

characteristic

167

C₂×C₄

#389

yes

—

168

C₂×C₄

#392

yes

characteristic

169

C₂×C₄

#395

yes

characteristic

170

C₂×C₄

#395

yes

—

171

C₂×C₄

#398

yes

—

172

C₂×C₄

#398

yes

characteristic

173

C₂×C₄

#399

yes

characteristic

174

C₈

—

175

C₈

—

176

C₈

—

177

C₈

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

#1444

yes

characteristic

185

C₂²

#1866

yes

—

186

C₂²

#1945

yes

characteristic

187

C₂²

#1946

yes

characteristic

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

#1868

yes

—

197

C₄

#2010

yes

—

198

C₂

—

199

C₂

—

200

C₂

—

201

C₂

#11329

yes

characteristic

202

C₂

#11335

yes

characteristic

203

C₂

#11345

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#392
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1444
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#392

commutator

C₂³×C₄

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

socle

C₂²

#1444

prime radical

C₂⁴

C₄×D₄

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21351	2
#17818	2
#8073	2
#7980	2
#7848	2

subgroup

index

Subgroups — #121606

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups