Subgroups — #121612

Order 512.

571 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#424	—	2	2	no	—
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1940	—	2	2	no	—
17	#1850	—	2	2	no	—
18	#1843	—	2	2	no	—
19	#1842	—	2	2	no	—
20	#1842	—	2	1	no	—
21	#1831	—	2	1	no	—
22	#1573	—	2	2	no	—
23	#1571	—	2	1	no	—
24	#1570	—	2	1	no	—
25	#1569	—	2	2	no	—
26	#1303	—	2	2	no	—
27	#1300	—	2	2	no	—
28	#1297	C₄	1	2	yes	—
29	#1297	C₄	1	2	yes	—
30	#1283	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#117	—	2	1	no	—
34	C₂×#117	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#432	—	2	1	no	—
37	#432	—	2	1	no	—
38	#432	—	2	1	no	—
39	#432	—	2	1	no	—
40	#432	—	2	1	no	—
41	#432	—	2	1	no	—
42	#432	—	2	1	no	—
43	#432	Q₈	1	2	yes	—
44	#431	—	2	1	no	—
45	#431	—	2	1	no	—
46	#431	—	2	1	no	—
47	#431	—	2	1	no	—
48	#424	—	4	8	no	—
49	#423	—	2	1	no	—
50	#423	—	2	1	no	—
51	#423	—	2	1	no	—
52	#423	—	2	1	no	—
53	#423	—	2	1	no	—
54	#423	Q₈	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
67	#407	—	2	1	no	—
68	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#97	—	2	1	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#376	D₄	1	2	yes	—
83	#376	Q₈	1	2	yes	—
84	C₄³	—	2	1	no	—
85	C₄³	—	2	1	no	—
86	#336	—	2	4	no	—
87	#335	—	2	4	no	—
88	#334	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
96	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
104	#117	—	2	4	no	—
105	#117	—	2	4	no	—
106	#117	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
147	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
148	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
155	#97	—	2	2	no	—
156	#97	—	2	2	no	—
157	#97	—	4	1	no	—
158	#97	—	4	1	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	4	1	no	—
161	#95	—	2	2	no	—
162	#95	—	2	2	no	—
163	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆	—	4	4	no	—
193	M₁₆	—	8	2	no	—
194	M₁₆	—	8	2	no	—
195	M₁₆	—	8	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	1	no	—
200	C₂×C₈	—	4	1	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	8	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	4	2	no	—
216	C₄²	—	4	4	no	—
217	C₄²	—	4	2	no	—
218	C₄²	—	4	4	no	—
219	C₄²	—	4	2	no	—
220	C₄²	—	4	2	no	—
221	C₄²	—	8	2	no	—
222	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	4	1	no	—
241	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#456	1	2	yes	—
286	C₈	—	4	4	no	—
287	C₈	—	8	2	no	—
288	C₈	—	8	1	no	—
289	C₈	—	8	2	no	—
290	C₈	—	8	2	no	—
291	C₈	—	8	1	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	#1444	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#1859	1	2	yes	—
302	C₂²	#1861	1	2	yes	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	4	8	no	—
313	C₄	—	4	4	no	—
314	C₄	—	8	2	no	—
315	C₄	#1868	1	2	yes	—
316	C₄	#2002	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#2005	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#2060	1	2	yes	—
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	4	1	no	—
322	C₂	#11340	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#11341	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#11345	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#392
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1444
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21976	2
#20793	2
#17822	2
#8097	2
#8071	2
#8048	2
#7935	2