Subgroups — #121638

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 335 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1296	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1296	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#382	—	2	1	no	—
11	C₂×#382	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#336	—	2	2	no	—
14	C₂×#336	—	2	1	no	—
15	C₂×#336	—	2	1	no	—
16	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
17	C₄⋊#95	C₄	1	4	yes	—
18	#1296	—	2	4	no	—
19	#1296	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
45	#384	—	2	2	no	—
46	#384	—	2	2	no	—
47	#384	—	2	2	no	—
48	#384	—	2	2	no	—
49	#382	—	4	4	no	—
50	#382	—	4	2	no	—
51	#382	—	4	2	no	—
52	C₂×#95	—	2	4	no	—
53	C₂×#95	—	2	4	no	—
54	C₄³	—	2	2	no	—
55	C₄³	—	2	2	no	—
56	#336	—	4	4	no	—
57	#336	—	4	2	no	—
58	#336	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
125	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
127	#95	—	4	8	no	—
128	#95	—	4	8	no	—
129	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	8	no	—
182	C₂×C₈	—	8	2	no	—
183	C₂×C₈	—	8	2	no	—
184	C₂×C₈	—	8	4	no	—
185	C₂×C₈	—	8	2	no	—
186	C₂×C₈	—	8	2	no	—
187	C₂×C₈	—	8	2	no	—
188	C₂×C₈	—	8	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
199	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	4	4	no	—
205	C₄²	—	4	4	no	—
206	C₄²	—	4	4	no	—
207	C₄²	—	4	4	no	—
208	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₄²	#123	1	2	yes	—
211	C₄²	#123	1	2	yes	—
212	C₄²	#125	1	2	yes	—
213	C₄²	#125	1	2	yes	—
214	C₄²	#126	1	2	yes	—
215	C₄²	#126	1	2	yes	—
216	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#413	1	2	yes	—
220	C₂³	#413	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	#416	1	2	yes	—
224	C₂³	#417	1	2	yes	—
225	C₂³	#418	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	#419	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#478	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#479	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#482	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#485	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#498	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#500	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
285	C₈	—	8	4	no	—
286	C₈	—	8	4	no	—
287	C₂²	#1445	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#1540	1	2	yes	—
289	C₂²	#1542	1	2	yes	—
290	C₂²	#1547	1	2	yes	—
291	C₂²	#1550	1	2	yes	—
292	C₂²	#1553	1	2	yes	—
293	C₂²	#1554	1	2	yes	—
294	C₂²	#1557	1	2	yes	—
295	C₂²	#1559	1	2	yes	—
296	C₂²	#1822	1	2	yes	—
297	C₂²	#1823	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#1824	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#1825	1	2	yes	—
300	C₂²	#1958	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#1959	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#1967	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#1967	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#1981	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#1982	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#1989	1	2	yes	—
307	C₂²	#1990	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#1993	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#1998	1	2	yes	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	4	4	no	—
314	C₄	—	16	2	no	—
315	C₄	—	16	2	no	—
316	C₄	#2071	1	2	yes	—
317	C₄	#2072	1	2	yes	—
318	C₄	#2083	1	2	yes	—
319	C₄	#2084	1	2	yes	—
320	C₄	#2092	1	2	yes	—
321	C₄	#2097	1	2	yes	—
322	C₄	#2101	1	4	yes	—
323	C₂	#8726	1	2	yes	—
324	C₂	#8727	1	2	yes	—
325	C₂	#9693	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#9696	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#9701	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#9704	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#9900	1	2	yes	—
330	C₂	#9907	1	2	yes	—
331	C₂	#11355	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#11357	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#11372	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14687	2
#10832	2
C₂×#1296	2