Subgroups — #121639

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1296	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#384	—	2	1	no	—
8	C₂×#384	—	2	2	no	—
9	C₂×#384	—	2	1	no	—
10	C₂×#384	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#336	—	2	1	no	—
14	C₂×#336	—	2	2	no	—
15	C₂×#336	—	2	1	no	—
16	#1296	—	2	8	no	—
17	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
37	#384	—	2	4	no	—
38	#384	—	2	4	no	—
39	#384	—	4	8	no	—
40	#384	—	4	4	no	—
41	#384	—	4	2	no	—
42	#384	—	4	4	no	—
43	#384	—	4	2	no	—
44	#384	—	4	4	no	—
45	C₄³	—	2	4	no	—
46	#336	—	4	2	no	—
47	#336	—	4	4	no	—
48	#336	—	4	2	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
106	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
107	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	#101	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
149	C₂×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈	—	4	8	no	—
154	C₂×C₈	—	8	2	no	—
155	C₂×C₈	—	8	4	no	—
156	C₂×C₈	—	8	2	no	—
157	C₂×C₈	—	8	2	no	—
158	C₂×C₈	—	8	2	no	—
159	C₂×C₈	—	8	2	no	—
160	C₂×C₈	—	8	2	no	—
161	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
163	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
164	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
169	C₄²	—	2	16	no	—
170	C₄²	—	2	4	no	—
171	C₄²	—	2	8	no	—
172	C₄²	—	2	4	no	—
173	C₄²	—	2	4	no	—
174	C₄²	—	2	8	no	—
175	C₄²	—	2	4	no	—
176	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₄²	#123	1	4	yes	—
178	C₄²	#125	1	4	yes	—
179	C₄²	#126	1	4	yes	—
180	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
184	C₂³	C₂×#101	1	2	yes	—
185	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	#418	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	#419	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	#419	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	8	8	no	—
208	C₂×C₄	—	8	8	no	—
209	C₂×C₄	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄	#331	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	#332	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#475	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#483	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#491	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#498	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#500	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
242	C₈	—	8	4	no	—
243	C₈	—	8	4	no	—
244	C₂²	#1445	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#331	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂×#332	1	2	yes	—
247	C₂²	#1545	1	2	yes	—
248	C₂²	#1546	1	2	yes	—
249	C₂²	#1546	1	2	yes	—
250	C₂²	#1548	1	2	yes	—
251	C₂²	#1556	1	2	yes	—
252	C₂²	#1558	1	2	yes	—
253	C₂²	#1821	1	2	yes	—
254	C₂²	#1823	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#1823	1	2	yes	—
256	C₂²	#1824	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#1957	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#1960	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#1965	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#1966	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#1981	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#1982	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#1988	1	2	yes	—
264	C₂²	#1990	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#1993	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#1997	1	2	yes	—
267	C₄	—	2	8	no	—
268	C₄	—	2	8	no	—
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	16	4	no	—
271	C₄	#2071	1	2	yes	—
272	C₄	#2072	1	2	yes	—
273	C₄	#2083	1	2	yes	—
274	C₄	#2084	1	2	yes	—
275	C₄	#2093	1	2	yes	—
276	C₄	#2096	1	2	yes	—
277	C₄	#2099	1	4	yes	—
278	C₂	#8723	1	2	yes	—
279	C₂	#8724	1	2	yes	—
280	C₂	#9692	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#9695	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#9702	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#9705	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#9898	1	2	yes	—
285	C₂	#9905	1	2	yes	—
286	C₂	#11354	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#11357	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#11373	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14692	2
#10832	2
C₂×#1296	2