Group #121649 — subgroups

Subgroups — #121649

Order 512.

562 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8026	C₂	1	4	yes	maximal
4	#7849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#427	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2285	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
10	#1846	—	2	2	no	—
11	#1845	C₄	1	2	yes	complemented
12	#1844	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#340	—	2	2	no	—
14	#1294	—	2	8	no	—
15	#1273	—	2	2	no	—
16	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
17	C₂×#117	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	#431	—	2	4	no	—
21	#431	—	2	4	no	—
22	#427	—	4	4	no	—
23	#427	—	4	4	no	—
24	C₂×#107	—	2	4	no	—
25	C₂×#106	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
33	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#382	—	2	4	no	—
35	#382	—	2	2	no	—
36	#382	—	2	2	no	—
37	#382	Q₈	1	4	yes	—
38	#380	—	2	4	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×#95	—	2	4	no	—
41	#340	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
43	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
52	#117	—	4	4	no	—
53	#117	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
68	#107	—	4	8	no	—
69	#106	—	4	8	no	—
70	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
71	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
72	C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₄×C₈	—	2	4	no	—
75	C₄×C₈	—	4	2	no	—
76	C₄×C₈	—	4	2	no	—
77	#95	—	2	8	no	—
78	#95	—	4	4	no	—
79	#95	—	4	4	no	—
80	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
85	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
87	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₈	—	4	8	no	—
105	C₂×C₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
107	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
108	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
111	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
114	C₄²	—	8	4	no	—
115	C₄²	#117	1	2	yes	—
116	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
117	C₄²	#123	1	2	yes	—
118	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
119	C₄²	#125	1	4	yes	—
120	C₄²	#126	1	4	yes	—
121	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂³	—	2	4	no	—
123	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
124	C₂³	#399	1	2	yes	—
125	C₂³	#492	1	1	yes	characteristic
126	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
127	C₂³	#497	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄	—	8	8	no	—
133	C₂×C₄	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄	—	8	4	no	—
135	C₂×C₄	—	8	8	no	—
136	C₂×C₄	—	16	4	no	—
137	C₂×C₄	—	16	4	no	—
138	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	#475	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
149	C₂×C₄	#483	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	#491	1	2	yes	—
152	C₈	—	2	4	no	—
153	C₈	—	2	4	no	—
154	C₈	—	8	4	no	—
155	C₂²	—	2	2	no	—
156	C₂²	—	2	2	no	—
157	C₂²	—	2	4	no	—
158	C₂²	—	2	4	no	—
159	C₂²	#1445	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	#1957	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	#1960	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	#1976	1	4	yes	—
163	C₂²	#2093	1	2	yes	—
164	C₂²	#2096	1	2	yes	—
165	C₄	—	2	2	no	—
166	C₄	—	2	4	no	—
167	C₄	—	2	2	no	—
168	C₄	—	16	4	no	—
169	C₄	—	16	4	no	—
170	C₄	#1823	1	2	yes	—
171	C₄	#1988	1	2	yes	—
172	C₄	#2099	1	4	yes	—
173	C₂	—	2	2	no	—
174	C₂	—	2	2	no	—
175	C₂	#9756	1	2	yes	—
176	C₂	#9759	1	2	yes	—
177	C₂	#11364	1	2	yes	—
178	C₂	#11373	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20797

C₂

yes

maximal, characteristic

#10842

C₂

yes

maximal, characteristic

#8026

C₂

yes

maximal

#7849

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#431

C₂²

yes

—

C₂×#427

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#2285

C₂²

yes

—

C₂×#382

C₂²

yes

—

#1846

—

#1845

C₄

yes

complemented

#1844

C₄

yes

—

—

—

C₂³×C₈

D₄

yes

—

C₂×#117

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#384

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

Q₈

yes

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂×#95

—

#340

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

D₈

yes

—

C₂²×C₈

SD₁₆

yes

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

#107

—

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

#127

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#121

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#123

yes

—

C₂²×C₄

#123

yes

—

C₂²×C₄

#124

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

#137

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

#102

yes

—

107

C₂×C₈

#102

yes

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₂²⋊C₄

—

113

C₂²⋊C₄

—

114

C₄²

—

115

C₄²

#117

yes

—

116

C₄²

C₄×Q₈

yes

—

117

C₄²

#123

yes

—

118

C₄²

#124

yes

characteristic

119

C₄²

#125

yes

—

120

C₄²

#126

yes

—

121

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

122

C₂³

—

123

C₂³

#390

yes

characteristic

124

C₂³

#399

yes

—

125

C₂³

#492

yes

characteristic

126

C₂³

#493

yes

characteristic

127

C₂³

#497

yes

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

#381

yes

characteristic

139

C₂×C₄

#387

yes

—

140

C₂×C₄

#391

yes

characteristic

141

C₂×C₄

#397

yes

—

142

C₂×C₄

#398

yes

—

143

C₂×C₄

#400

yes

—

144

C₂×C₄

C₂×#102

yes

—

145

C₂×C₄

#419

yes

—

146

C₂×C₄

#474

yes

—

147

C₂×C₄

#475

yes

—

148

C₂×C₄

#480

yes

—

149

C₂×C₄

#483

yes

—

150

C₂×C₄

#486

yes

—

151

C₂×C₄

#491

yes

—

152

C₈

—

153

C₈

—

154

C₈

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

#1445

yes

characteristic

160

C₂²

#1957

yes

characteristic

161

C₂²

#1960

yes

characteristic

162

C₂²

#1976

yes

—

163

C₂²

#2093

yes

—

164

C₂²

#2096

yes

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

#1823

yes

—

171

C₄

#1988

yes

—

172

C₄

#2099

yes

—

173

C₂

—

174

C₂

—

175

C₂

#9756

yes

—

176

C₂

#9759

yes

—

177

C₂

#11364

yes

—

178

C₂

#11373

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#390
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#390

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

prime radical

C₂⁴

#127

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
11. #1845	C₄	semidirect
12. #1844	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

11. #1845

C₄

semidirect

12. #1844

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20797	2
#10842	2
#8026	2
#7849	2

subgroup

index

Subgroups — #121649

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups