Subgroups — #121652

Order 512.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1834	—	2	2	no	—
16	#1834	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#341	—	2	2	no	—
18	C₂×#340	—	2	2	no	—
19	#1296	—	2	2	no	—
20	#1296	—	2	2	no	—
21	#1296	—	2	2	no	—
22	#1296	—	2	2	no	—
23	#1273	—	2	2	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#431	—	2	1	no	—
35	#431	—	2	1	no	—
36	#431	—	2	1	no	—
37	#431	—	2	1	no	—
38	#431	—	2	1	no	—
39	#431	—	2	1	no	—
40	#431	—	2	1	no	—
41	#431	—	2	1	no	—
42	#423	—	2	1	no	—
43	#423	—	2	1	no	—
44	#423	—	2	1	no	—
45	#423	—	2	1	no	—
46	#423	—	2	1	no	—
47	#423	—	2	1	no	—
48	#423	Q₈	1	2	yes	—
49	#423	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
66	#384	—	2	1	no	—
67	#384	—	2	1	no	—
68	#384	—	2	1	no	—
69	#384	—	2	1	no	—
70	#384	—	2	1	no	—
71	#384	—	2	1	no	—
72	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#341	—	4	4	no	—
75	#340	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	—	4	1	no	—
153	C₄×C₈	—	4	1	no	—
154	C₄×C₈	—	4	1	no	—
155	C₄×C₈	—	4	1	no	—
156	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
191	M₁₆	—	4	4	no	—
192	M₁₆	—	4	4	no	—
193	M₁₆	—	8	2	no	—
194	M₁₆	—	8	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	8	1	no	—
211	C₂×C₈	—	8	1	no	—
212	C₂×C₈	—	8	1	no	—
213	C₂×C₈	—	8	1	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
225	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
226	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
227	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
228	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#400	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#400	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#488	1	2	yes	—
252	C₂³	#489	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	—	16	4	no	—
272	C₂×C₄	—	16	4	no	—
273	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#495	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#495	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	4	4	no	—
304	C₈	—	8	2	no	—
305	C₈	—	8	2	no	—
306	C₈	—	8	2	no	—
307	C₈	—	8	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	#1445	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#1958	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#1959	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#1977	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#1977	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#1978	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#1979	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#2101	1	2	yes	—
324	C₂²	#2101	1	2	yes	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	16	2	no	—
330	C₄	—	16	2	no	—
331	C₄	#1825	1	2	yes	—
332	C₄	#1989	1	2	yes	—
333	C₄	#2078	1	2	yes	—
334	C₄	#2079	1	2	yes	—
335	C₄	#2089	1	2	yes	—
336	C₄	#2090	1	2	yes	—
337	C₄	#2092	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#2092	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#2097	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#2097	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	#9769	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#9770	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#9774	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#9775	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#11365	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#11366	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#11372	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#390
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1834	2
#10844	2
#8043	2
#7849	2