Group #121653 — subgroups

Subgroups — #121653

Order 512.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8043	C₂	1	4	yes	maximal
4	#7849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#107	—	2	2	no	—
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
10	#1845	—	2	2	no	—
11	#1845	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#341	—	2	2	no	—
13	#1296	—	2	8	no	—
14	#1273	—	2	2	no	—
15	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	#431	—	2	4	no	—
21	#431	—	2	4	no	—
22	C₂×#107	—	2	8	no	—
23	C₂×#107	—	4	4	no	—
24	C₂×#107	—	4	4	no	—
25	#423	—	2	4	no	—
26	#423	—	2	2	no	—
27	#423	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
35	#384	—	2	4	no	—
36	#384	—	2	2	no	—
37	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#341	—	4	4	no	—
39	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
40	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
42	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
44	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
45	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
60	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
66	#107	—	4	16	no	—
67	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
68	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
69	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
70	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
71	C₄×C₈	—	2	4	no	—
72	C₄×C₈	—	2	4	no	—
73	C₄×C₈	—	4	2	no	—
74	C₄×C₈	—	4	2	no	—
75	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
80	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
81	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
92	M₁₆	—	4	8	no	—
93	M₁₆	—	8	4	no	—
94	C₂×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₈	—	4	4	no	—
99	C₂×C₈	—	4	4	no	—
100	C₂×C₈	—	4	4	no	—
101	C₂×C₈	—	4	4	no	—
102	C₂×C₈	—	8	2	no	—
103	C₂×C₈	—	8	2	no	—
104	C₂×C₈	#102	1	8	yes	—
105	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
107	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
108	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
110	C₄²	#117	1	2	yes	—
111	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
112	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
113	C₄²	#123	1	2	yes	—
114	C₄²	#123	1	4	yes	—
115	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
116	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂³	—	2	2	no	—
118	C₂³	—	2	2	no	—
119	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
120	C₂³	#400	1	2	yes	—
121	C₂³	#486	1	2	yes	—
122	C₂³	#491	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄	—	8	4	no	—
128	C₂×C₄	—	8	8	no	—
129	C₂×C₄	—	16	8	no	—
130	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
132	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
139	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
141	C₂×C₄	#475	1	4	yes	—
142	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
143	C₂×C₄	#483	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
147	C₈	—	2	8	no	—
148	C₈	—	8	4	no	—
149	C₈	—	8	4	no	—
150	C₂²	—	2	2	no	—
151	C₂²	—	2	2	no	—
152	C₂²	—	2	4	no	—
153	C₂²	—	2	4	no	—
154	C₂²	#1445	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#1957	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#1960	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	#1978	1	2	yes	—
158	C₂²	#1979	1	2	yes	—
159	C₂²	#2099	1	4	yes	—
160	C₄	—	2	4	no	—
161	C₄	—	16	4	no	—
162	C₄	#1823	1	2	yes	—
163	C₄	#1988	1	2	yes	—
164	C₄	#2078	1	4	yes	—
165	C₄	#2089	1	4	yes	—
166	C₄	#2093	1	2	yes	—
167	C₄	#2096	1	2	yes	—
168	C₂	—	2	4	no	—
169	C₂	#9772	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#9773	1	1	yes	characteristic
171	C₂	#9778	1	2	yes	—
172	C₂	#11365	1	2	yes	—
173	C₂	#11373	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1845

C₂

yes

maximal, characteristic

#10844

C₂

yes

maximal, characteristic

#8043

C₂

yes

maximal

#7849

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#431

C₂²

yes

—

C₂²×#107

—

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#384

C₂²

yes

—

#1845

—

#1845

C₄

yes

—

C₂×#341

—

#1296

—

#1273

—

C₂²×M₁₆

—

C₂³×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#384

—

#384

—

#384

C₂×C₄

yes

—

#341

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

D₈

yes

—

C₂²×C₈

SD₁₆

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

#124

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#121

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#123

yes

—

C₂²×C₄

#125

yes

—

C₂²×C₄

#126

yes

—

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

#137

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

#102

yes

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄²

#117

yes

—

111

C₄²

C₄×Q₈

yes

—

112

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

113

C₄²

#123

yes

—

114

C₄²

#123

yes

—

115

C₄²

#124

yes

characteristic

116

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

#390

yes

characteristic

120

C₂³

#400

yes

—

121

C₂³

#486

yes

—

122

C₂³

#491

yes

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

#381

yes

characteristic

131

C₂×C₄

#387

yes

—

132

C₂×C₄

#391

yes

characteristic

133

C₂×C₄

#397

yes

—

134

C₂×C₄

#398

yes

—

135

C₂×C₄

#399

yes

—

136

C₂×C₄

C₂×#102

yes

—

137

C₂×C₄

#419

yes

—

138

C₂×C₄

#472

yes

—

139

C₂×C₄

#473

yes

—

140

C₂×C₄

#474

yes

—

141

C₂×C₄

#475

yes

—

142

C₂×C₄

#480

yes

—

143

C₂×C₄

#483

yes

—

144

C₂×C₄

#492

yes

characteristic

145

C₂×C₄

#493

yes

characteristic

146

C₂×C₄

#497

yes

—

147

C₈

—

148

C₈

—

149

C₈

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

#1445

yes

characteristic

155

C₂²

#1957

yes

characteristic

156

C₂²

#1960

yes

characteristic

157

C₂²

#1978

yes

—

158

C₂²

#1979

yes

—

159

C₂²

#2099

yes

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

#1823

yes

—

163

C₄

#1988

yes

—

164

C₄

#2078

yes

—

165

C₄

#2089

yes

—

166

C₄

#2093

yes

—

167

C₄

#2096

yes

—

168

C₂

—

169

C₂

#9772

yes

characteristic

170

C₂

#9773

yes

characteristic

171

C₂

#9778

yes

—

172

C₂

#11365

yes

—

173

C₂

#11373

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#390
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#390

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

prime radical

C₂⁴

#124

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1845	2
#10844	2
#8043	2
#7849	2

subgroup

index

Subgroups — #121653

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups