Finite Group Databasebeta

← #121663

Subgroups — #121663

Order 512.

1270 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14338C211yesmaximal, characteristic
2#10725C211yesmaximal, characteristic
3#10725C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1304C214yesmaximal
5C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
6C2×#380C412yescomplemented
7C2×#379C2212yes—
8C2×#379C2212yes—
9C2×#379C2212yes—
10C2×#342—22no—
11C2×#342—22no—
12#1439—22no—
13#1439—22no—
14C22⋊#95C412yescomplemented
15#1304—28no—
16C26C2311yescharacteristic
17C24×C4C2×C411yescharacteristic
18C24×C4C2×C411yescharacteristic
19C22×C4⋊C4—22no—
20C22×C22⋊C4—24no—
21C22×C22⋊C4—22no—
22C22×C22⋊C4—22no—
23C22×C22⋊C4—24no—
24C22×C22⋊C4—24no—
25C22×C22⋊C4—22no—
26C22×C22⋊C4—22no—
27C22×C22⋊C4—44no—
28C22×C22⋊C4C2×C414yes—
29C22×C22⋊C4D412yes—
30C22×C22⋊C4D412yes—
31#380—44no—
32#379—24no—
33#379—24no—
34#379—22no—
35#379—22no—
36#379—24no—
37#379—24no—
38#379D414yes—
39#379Q814yes—
40C2×#95—22no—
41C2×#95—24no—
42#342—44no—
43#342—44no—
44C25—42no—
45C25—42no—
46C25—82no—
47C25—82no—
48C25C22×C411yescharacteristic
49C25C2×D411yescharacteristic
50C25C2×D411yescharacteristic
51C25C2×D412yes—
52C25C2×Q812yes—
53C25#4114yes—
54C25#4112yes—
55C25#4112yes—
56C23×C4—22no—
57C23×C4—24no—
58C23×C4—22no—
59C23×C4—24no—
60C23×C4—42no—
61C23×C4—42no—
62C23×C4—42no—
63C23×C4—82no—
64C23×C4—82no—
65C23×C4C22⋊C412yes—
66C23×C4C22⋊C412yes—
67C2×C4⋊C4—44no—
68C2×C4⋊C4—84no—
69C2×C22⋊C4—24no—
70C2×C22⋊C4—24no—
71C2×C22⋊C4—24no—
72C2×C22⋊C4—24no—
73C2×C22⋊C4—24no—
74C2×C22⋊C4—24no—
75C2×C22⋊C4—28no—
76C2×C22⋊C4—28no—
77C2×C22⋊C4—28no—
78C2×C22⋊C4—42no—
79C2×C22⋊C4—42no—
80C2×C22⋊C4—416no—
81C2×C22⋊C4—44no—
82C2×C22⋊C4—44no—
83C2×C22⋊C4—44no—
84C2×C22⋊C4—44no—
85C2×C22⋊C4—44no—
86C2×C22⋊C4—44no—
87C2×C22⋊C4—42no—
88C2×C22⋊C4—42no—
89C2×C22⋊C4—44no—
90C2×C22⋊C4—42no—
91C2×C22⋊C4—42no—
92C2×C22⋊C4—44no—
93C2×C22⋊C4—44no—
94C2×C22⋊C4—82no—
95C2×C22⋊C4—82no—
96C2×C22⋊C4—82no—
97C2×C22⋊C4—82no—
98C2×C22⋊C4—84no—
99C2×C22⋊C4—84no—
100C2×C22⋊C4—84no—
101C2×C22⋊C4—84no—
102#95—44no—
103#95—84no—
104C24—22no—
105C24—22no—
106C24—22no—
107C24—22no—
108C24—22no—
109C24—22no—
110C24—42no—
111C24—42no—
112C24—44no—
113C24—42no—
114C24—42no—
115C24—42no—
116C24—42no—
117C24—44no—
118C24—44no—
119C24—44no—
120C24—44no—
121C24—44no—
122C24—44no—
123C24—44no—
124C24—44no—
125C24—44no—
126C24—84no—
127C24—84no—
128C24—84no—
129C24—84no—
130C24—88no—
131C24—88no—
132C24—816no—
133C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C24#11712yes—
135C24C4×D412yes—
136C24C4×Q812yes—
137C24#12112yes—
138C24C22⋊Q812yes—
139C24C22⋊Q814yes—
140C24#12312yes—
141C24#12312yes—
142C24#12314yes—
143C24#12411yescharacteristic
144C24#12411yescharacteristic
145C24#12514yes—
146C24#12614yes—
147C24#12711yescharacteristic
148C24C4⋊Q811yescharacteristic
149C22×C4—22no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—28no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—44no—
156C22×C4—44no—
157C22×C4—44no—
158C22×C4—44no—
159C22×C4—44no—
160C22×C4—44no—
161C22×C4—44no—
162C22×C4—44no—
163C22×C4—44no—
164C22×C4—44no—
165C22×C4—44no—
166C22×C4—44no—
167C22×C4—82no—
168C22×C4—82no—
169C22×C4—82no—
170C22×C4—82no—
171C22×C4—88no—
172C22×C4—88no—
173C22×C4—82no—
174C22×C4—82no—
175C22×C4—82no—
176C22×C4—82no—
177C22×C4—84no—
178C22×C4—84no—
179C22×C4—84no—
180C22×C4—84no—
181C22×C4#9914yes—
182C4⋊C4—88no—
183C22⋊C4—48no—
184C22⋊C4—48no—
185C22⋊C4—48no—
186C22⋊C4—48no—
187C22⋊C4—84no—
188C22⋊C4—84no—
189C22⋊C4—88no—
190C22⋊C4—84no—
191C22⋊C4—84no—
192C22⋊C4—88no—
193C22⋊C4—88no—
194C22⋊C4—88no—
195C22⋊C4—88no—
196C22⋊C4—88no—
197C23—22no—
198C23—22no—
199C23—22no—
200C23—22no—
201C23—22no—
202C23—22no—
203C23—22no—
204C23—22no—
205C23—22no—
206C23—22no—
207C23—22no—
208C23—22no—
209C23—24no—
210C23—24no—
211C23—24no—
212C23—24no—
213C23—24no—
214C23—24no—
215C23—24no—
216C23—22no—
217C23—22no—
218C23—24no—
219C23—22no—
220C23—22no—
221C23—44no—
222C23—44no—
223C23—44no—
224C23—44no—
225C23—44no—
226C23—44no—
227C23—42no—
228C23—44no—
229C23—42no—
230C23—44no—
231C23—44no—
232C23—44no—
233C23—44no—
234C23—44no—
235C23—44no—
236C23—42no—
237C23—44no—
238C23—44no—
239C23—44no—
240C23—42no—
241C23—44no—
242C23—44no—
243C23—48no—
244C23—82no—
245C23—82no—
246C23—82no—
247C23—82no—
248C23—84no—
249C23—84no—
250C23—88no—
251C23—88no—
252C23—88no—
253C23—88no—
254C23—816no—
255C23—816no—
256C23—816no—
257C23—816no—
258C23#38111yescharacteristic
259C23#38714yes—
260C23#39011yescharacteristic
261C23#39111yescharacteristic
262C23#39712yes—
263C23#39812yes—
264C23#39912yes—
265C23#40012yes—
266C23C2×#9912yes—
267C23#41012yes—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—88no—
275C2×C4—88no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—84no—
279C2×C4—84no—
280C2×C4—84no—
281C2×C4—84no—
282C2×C4—88no—
283C2×C4—88no—
284C2×C4—84no—
285C2×C4—84no—
286C2×C4—84no—
287C2×C4—84no—
288C2×C4—84no—
289C2×C4—162no—
290C2×C4—162no—
291C2×C4—162no—
292C2×C4—162no—
293C2×C4—164no—
294C2×C4—164no—
295C22—22no—
296C22—22no—
297C22—24no—
298C22—22no—
299C22—22no—
300C22—24no—
301C22—24no—
302C22—24no—
303C22—24no—
304C22—24no—
305C22—24no—
306C22—22no—
307C22—22no—
308C22—24no—
309C22—22no—
310C22—22no—
311C22—48no—
312C22—48no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—42no—
319C22—44no—
320C22—44no—
321C22—42no—
322C22—42no—
323C22—82no—
324C22—84no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—84no—
328C22—82no—
329C22—88no—
330C22—88no—
331C22—88no—
332C22—88no—
333C22#144511yescharacteristic
334C22#181911yescharacteristic
335C22#182011yescharacteristic
336C22#182812yes—
337C22#182812yes—
338C22#196412yes—
339C22#199612yes—
340C4—44no—
341C4—82no—
342C4—164no—
343C4—164no—
344C4—164no—
345C2—22no—
346C2—22no—
347C2—42no—
348C2—42no—
349C2—44no—
350C2—42no—
351C2—42no—
352C2#874611yescharacteristic
353C2#874911yescharacteristic
354C2#875012yes—
355C2#1135112yes—
356C2#1135311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#381
commutatorC25C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C26 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×#380C4semidirect
14. C22⋊#95C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#143382
#107252
C2×#13042