Subgroups — #121674

Order 512.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 237 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8095	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7897	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2285	C₂²	1	2	yes	—
11	#1838	C₄	1	4	yes	complemented
12	#1837	—	2	2	no	—
13	#1738	—	2	2	no	—
14	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
15	#1303	—	2	4	no	—
16	#1279	—	2	4	no	—
17	#1273	—	2	2	no	—
18	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
21	C₂×#117	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	#431	—	2	2	no	—
24	#431	—	2	2	no	—
25	#423	—	2	2	no	—
26	#423	—	2	2	no	—
27	#423	—	2	2	no	—
28	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
33	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
42	#384	—	2	2	no	—
43	#382	—	2	2	no	—
44	#380	—	2	2	no	—
45	#380	—	2	2	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
48	#341	—	2	8	no	—
49	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
50	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
61	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
62	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	#117	—	4	2	no	—
72	#117	—	4	2	no	—
73	#117	—	4	2	no	—
74	#117	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
94	#97	—	2	4	no	—
95	C₄×C₈	—	2	4	no	—
96	C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	C₄×C₈	—	4	1	no	—
99	C₄×C₈	—	4	1	no	—
100	C₄×C₈	—	4	1	no	—
101	C₄×C₈	—	4	1	no	—
102	#95	—	2	4	no	—
103	#95	—	4	2	no	—
104	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
124	M₁₆	—	4	2	no	—
125	M₁₆	—	4	2	no	—
126	M₁₆	—	4	2	no	—
127	M₁₆	—	4	2	no	—
128	M₁₆	—	4	4	no	—
129	M₁₆	—	4	4	no	—
130	M₁₆	—	8	2	no	—
131	M₁₆	—	8	2	no	—
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂×C₈	—	4	8	no	—
138	C₂×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂×C₈	—	4	4	no	—
140	C₂×C₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈	—	8	2	no	—
143	C₂×C₈	—	8	2	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
147	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
150	C₄²	—	4	4	no	—
151	C₄²	—	4	4	no	—
152	C₄²	#117	1	2	yes	—
153	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
157	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
158	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
159	C₄²	#125	1	2	yes	—
160	C₄²	#125	1	2	yes	—
161	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
162	C₂³	—	4	1	no	—
163	C₂³	—	4	1	no	—
164	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	#397	1	2	yes	—
166	C₂³	#488	1	2	yes	—
167	C₂³	#490	1	1	yes	characteristic
168	C₂³	#491	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#499	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#499	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
202	C₈	—	4	4	no	—
203	C₈	—	4	4	no	—
204	C₈	—	8	2	no	—
205	C₈	—	8	4	no	—
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	—	2	1	no	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	—	2	1	no	—
210	C₂²	—	4	2	no	—
211	C₂²	—	4	1	no	—
212	C₂²	—	4	1	no	—
213	C₂²	#1445	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	#1991	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#1992	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#2073	1	2	yes	—
217	C₂²	#2074	1	2	yes	—
218	C₄	—	2	1	no	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	2	2	no	—
221	C₄	—	2	1	no	—
222	C₄	—	16	4	no	—
223	C₄	#1825	1	2	yes	—
224	C₄	#1983	1	2	yes	—
225	C₄	#2085	1	2	yes	—
226	C₄	#2085	1	2	yes	—
227	C₄	#2098	1	2	yes	—
228	C₄	#2102	1	2	yes	—
229	C₂	—	2	2	no	—
230	C₂	—	2	2	no	—
231	C₂	—	2	1	no	—
232	C₂	—	2	1	no	—
233	C₂	#11358	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#11367	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#11374	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#390
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1445
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #1838	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20769	2
#10837	2
#8095	2
#7897	2
#7848	2