Subgroups — #121696

Order 512.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 249 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10851	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8014	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2285	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	#1845	C₄	1	2	yes	complemented
12	#1834	C₄	1	2	yes	complemented
13	#1808	—	2	2	no	—
14	C₄×#107	—	2	2	no	—
15	C₂×#340	—	2	2	no	—
16	C₂×#339	—	2	4	no	—
17	#1294	—	2	4	no	—
18	#1273	—	2	2	no	—
19	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
21	C₂×#117	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#431	—	2	2	no	—
26	#431	—	2	2	no	—
27	C₂×#107	—	2	2	no	—
28	C₂×#107	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×#97	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#382	—	2	2	no	—
43	#380	—	2	2	no	—
44	#380	—	2	2	no	—
45	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×#95	—	2	2	no	—
52	#340	—	2	8	no	—
53	#340	—	2	4	no	—
54	#339	—	4	8	no	—
55	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
56	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	#117	—	4	4	no	—
71	#117	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
93	#107	—	4	4	no	—
94	#107	—	4	4	no	—
95	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
96	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
97	#97	—	4	2	no	—
98	C₄×C₈	—	2	2	no	—
99	C₄×C₈	—	2	2	no	—
100	C₄×C₈	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈	—	4	1	no	—
103	C₄×C₈	—	4	1	no	—
104	C₄×C₈	—	4	1	no	—
105	C₄×C₈	—	4	1	no	—
106	#95	—	2	4	no	—
107	#95	—	4	2	no	—
108	#95	—	4	2	no	—
109	#95	—	4	2	no	—
110	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
135	M₁₆	—	2	8	no	—
136	M₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	4	8	no	—
144	C₂×C₈	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈	—	4	2	no	—
146	C₂×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈	—	4	2	no	—
148	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
158	C₄²	—	4	8	no	—
159	C₄²	—	8	4	no	—
160	C₄²	—	8	4	no	—
161	C₄²	#117	1	2	yes	—
162	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
163	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
164	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
165	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
166	C₄²	#125	1	2	yes	—
167	C₄²	#125	1	2	yes	—
168	C₄²	#126	1	2	yes	—
169	C₄²	#126	1	2	yes	—
170	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂³	—	2	2	no	—
172	C₂³	—	2	2	no	—
173	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	#399	1	2	yes	—
175	C₂³	#494	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	#495	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	#496	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄	—	8	8	no	—
189	C₂×C₄	—	8	8	no	—
190	C₂×C₄	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄	—	8	4	no	—
192	C₂×C₄	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#477	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#478	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#482	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#484	1	4	yes	—
213	C₈	—	2	4	no	—
214	C₈	—	4	4	no	—
215	C₈	—	4	2	no	—
216	C₈	—	8	2	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	#1445	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#1969	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#1972	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#1976	1	2	yes	—
226	C₂²	#1980	1	2	yes	—
227	C₂²	#2092	1	2	yes	—
228	C₂²	#2095	1	2	yes	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	2	1	no	—
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	2	1	no	—
233	C₄	—	8	8	no	—
234	C₄	—	16	4	no	—
235	C₄	#1826	1	2	yes	—
236	C₄	#1921	1	4	yes	—
237	C₄	#1994	1	1	yes	characteristic
238	C₄	#1995	1	1	yes	characteristic
239	C₄	#2076	1	2	yes	—
240	C₄	#2087	1	2	yes	—
241	C₂	—	2	2	no	—
242	C₂	—	2	2	no	—
243	C₂	#9718	1	2	yes	—
244	C₂	#9721	1	2	yes	—
245	C₂	#11359	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#11364	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#11377	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#390
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #1845	C₄	semidirect
12. #1834	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20817	2
#10851	2
C₄×#340	2
#8014	2
#7848	2