Subgroups — #121697

Order 512.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1844	C₄	1	2	yes	complemented
16	#1834	C₄	1	2	yes	complemented
17	#1807	—	2	2	no	—
18	C₄×#106	—	2	2	no	—
19	C₂×#340	—	2	2	no	—
20	C₂×#339	—	2	2	no	—
21	C₂×#339	—	2	2	no	—
22	#1294	—	2	2	no	—
23	#1294	—	2	2	no	—
24	#1273	—	2	2	no	—
25	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×#117	—	2	1	no	—
28	C₂×#117	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#431	—	2	1	no	—
35	#431	—	2	1	no	—
36	#431	—	2	1	no	—
37	#431	—	2	1	no	—
38	C₂×#106	—	2	2	no	—
39	C₂×#106	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
43	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
44	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
45	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂×#97	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#382	—	2	1	no	—
59	#382	—	2	1	no	—
60	#380	—	2	1	no	—
61	#380	—	2	1	no	—
62	#380	—	2	1	no	—
63	#380	—	2	1	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×#95	—	2	1	no	—
77	C₂×#95	—	2	1	no	—
78	#340	—	2	8	no	—
79	#340	—	2	4	no	—
80	#339	—	4	4	no	—
81	#339	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	#117	—	4	2	no	—
102	#117	—	4	2	no	—
103	#117	—	4	2	no	—
104	#117	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
143	#106	—	4	4	no	—
144	#106	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
149	#97	—	4	1	no	—
150	#97	—	4	1	no	—
151	C₄×C₈	—	2	1	no	—
152	C₄×C₈	—	2	1	no	—
153	C₄×C₈	—	2	1	no	—
154	C₄×C₈	—	2	1	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	4	1	no	—
158	C₄×C₈	—	4	1	no	—
159	C₄×C₈	—	4	1	no	—
160	C₄×C₈	—	4	1	no	—
161	#95	—	2	2	no	—
162	#95	—	2	2	no	—
163	#95	—	4	1	no	—
164	#95	—	4	1	no	—
165	#95	—	4	1	no	—
166	#95	—	4	1	no	—
167	#95	—	4	1	no	—
168	#95	—	4	1	no	—
169	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
207	M₁₆	—	2	4	no	—
208	M₁₆	—	2	4	no	—
209	M₁₆	—	4	2	no	—
210	M₁₆	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
242	C₄²	—	4	4	no	—
243	C₄²	—	4	4	no	—
244	C₄²	—	8	2	no	—
245	C₄²	—	8	2	no	—
246	C₄²	—	8	2	no	—
247	C₄²	—	8	2	no	—
248	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#492	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#495	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#496	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#497	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
328	C₈	—	2	4	no	—
329	C₈	—	4	4	no	—
330	C₈	—	4	2	no	—
331	C₈	—	8	2	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	#1445	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#1968	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#1973	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#1976	1	2	yes	—
344	C₂²	#1980	1	2	yes	—
345	C₂²	#2092	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#2094	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#2096	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#2097	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	8	4	no	—
356	C₄	—	8	4	no	—
357	C₄	—	16	2	no	—
358	C₄	—	16	2	no	—
359	C₄	#1826	1	2	yes	—
360	C₄	#1919	1	2	yes	—
361	C₄	#1920	1	2	yes	—
362	C₄	#1994	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#1995	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#2077	1	2	yes	—
365	C₄	#2088	1	2	yes	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	2	1	no	—
368	C₂	—	2	1	no	—
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	#9717	1	2	yes	—
371	C₂	#9722	1	2	yes	—
372	C₂	#11359	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#11364	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#11378	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#390
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #1844	C₄	semidirect
16. #1834	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20816	2
#10851	2
C₄×#340	2
#8014	2
#7848	2