Subgroups — #121699

Order 512.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10849	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1296	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#107	—	2	1	no	—
7	C₂²×#107	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1845	—	2	2	no	—
14	#1845	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#340	—	2	4	no	—
16	C₂×#336	—	2	1	no	—
17	C₂×#336	—	2	1	no	—
18	#1296	—	2	4	no	—
19	#1277	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#107	—	2	4	no	—
31	C₂×#107	—	2	4	no	—
32	C₂×#107	—	4	2	no	—
33	C₂×#107	—	4	2	no	—
34	C₂×#107	—	4	2	no	—
35	C₂×#107	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
50	#384	—	2	2	no	—
51	#384	—	2	2	no	—
52	#384	—	2	2	no	—
53	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×#95	—	2	1	no	—
57	#340	—	4	8	no	—
58	#336	—	4	2	no	—
59	#336	—	4	2	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
122	#107	—	4	8	no	—
123	#107	—	4	8	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₄×C₈	—	2	4	no	—
131	C₄×C₈	—	2	4	no	—
132	#95	—	4	2	no	—
133	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	8	no	—
190	C₂×C₈	—	8	1	no	—
191	C₂×C₈	—	8	1	no	—
192	C₂×C₈	—	8	4	no	—
193	C₂×C₈	—	8	1	no	—
194	C₂×C₈	—	8	1	no	—
195	C₂×C₈	—	8	2	no	—
196	C₂×C₈	—	8	2	no	—
197	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
198	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
210	C₄²	—	8	1	no	—
211	C₄²	—	8	1	no	—
212	C₄²	—	8	1	no	—
213	C₄²	—	8	1	no	—
214	C₄²	#117	1	2	yes	—
215	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
216	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₄²	#123	1	2	yes	—
219	C₄²	#123	1	2	yes	—
220	C₄²	#125	1	2	yes	—
221	C₄²	#126	1	2	yes	—
222	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	#397	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	#398	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	#460	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	#461	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	#462	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	#467	1	2	yes	—
230	C₂³	#469	1	2	yes	—
231	C₂³	#472	1	2	yes	—
232	C₂³	#473	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	—	16	4	no	—
250	C₂×C₄	—	16	4	no	—
251	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#460	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#462	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#477	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#478	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#482	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#483	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#483	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#484	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#484	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#484	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#494	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#495	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#498	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#500	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#501	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#501	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	2	4	no	—
293	C₈	—	2	4	no	—
294	C₈	—	8	2	no	—
295	C₈	—	8	4	no	—
296	C₂²	#1445	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#1669	1	2	yes	—
298	C₂²	#1670	1	2	yes	—
299	C₂²	#1675	1	2	yes	—
300	C₂²	#1676	1	2	yes	—
301	C₂²	#1687	1	2	yes	—
302	C₂²	#1688	1	2	yes	—
303	C₂²	#1693	1	2	yes	—
304	C₂²	#1694	1	2	yes	—
305	C₂²	#1969	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#1972	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#1978	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#1979	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#1981	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#1982	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#2071	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#2072	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#2076	1	2	yes	—
314	C₂²	#2078	1	2	yes	—
315	C₂²	#2083	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#2084	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#2087	1	2	yes	—
318	C₂²	#2089	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	8	4	no	—
322	C₄	—	16	4	no	—
323	C₄	#1823	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#1824	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#1921	1	4	yes	—
326	C₄	#1990	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#1993	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#2071	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#2072	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#2083	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#2084	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#2092	1	2	yes	—
333	C₄	#2095	1	2	yes	—
334	C₂	#9730	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#9733	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#9740	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#9743	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#10616	1	2	yes	—
339	C₂	#10618	1	2	yes	—
340	C₂	#10650	1	2	yes	—
341	C₂	#10652	1	2	yes	—
342	C₂	#11357	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#11365	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#11377	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#121
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #1845	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1845	2
#10849	2
#10834	2
C₂×#1296	2
C₂×#1277	2