Subgroups — #121709

Order 512.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8079	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8001	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#108	—	2	1	no	—
8	C₂²×#108	—	2	1	no	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1849	—	2	2	no	—
14	#1849	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#341	—	2	1	no	—
16	C₂×#341	—	2	1	no	—
17	#1301	—	2	4	no	—
18	#1292	—	2	4	no	—
19	#1281	—	2	2	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	#431	—	2	2	no	—
27	#431	—	2	2	no	—
28	#431	—	2	2	no	—
29	#431	—	2	2	no	—
30	C₂×#108	—	2	4	no	—
31	C₂×#108	—	2	4	no	—
32	C₂×#108	—	4	2	no	—
33	C₂×#108	—	4	2	no	—
34	C₂×#108	—	4	2	no	—
35	C₂×#108	—	4	2	no	—
36	#423	—	2	2	no	—
37	#423	—	2	2	no	—
38	#423	—	2	2	no	—
39	#423	—	2	2	no	—
40	#423	—	2	2	no	—
41	#423	—	2	1	no	—
42	#423	—	2	1	no	—
43	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#423	D₄	1	2	yes	—
45	#423	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×#97	—	2	2	no	—
53	C₂×#97	—	2	2	no	—
54	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	#341	—	4	2	no	—
58	#341	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
106	#108	—	4	8	no	—
107	#108	—	4	8	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
113	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
114	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
120	#97	—	2	4	no	—
121	#97	—	2	4	no	—
122	C₄×C₈	—	4	2	no	—
123	C₄×C₈	—	4	2	no	—
124	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
146	M₁₆	—	4	4	no	—
147	M₁₆	—	4	4	no	—
148	M₁₆	—	4	2	no	—
149	M₁₆	—	4	2	no	—
150	M₁₆	—	4	2	no	—
151	M₁₆	—	4	2	no	—
152	M₁₆	—	8	2	no	—
153	M₁₆	—	8	2	no	—
154	M₁₆	—	8	1	no	—
155	M₁₆	—	8	1	no	—
156	M₁₆	—	8	1	no	—
157	M₁₆	—	8	1	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈	—	8	2	no	—
175	C₂×C₈	—	8	2	no	—
176	C₂×C₈	—	8	1	no	—
177	C₂×C₈	—	8	1	no	—
178	C₂×C₈	—	8	1	no	—
179	C₂×C₈	—	8	1	no	—
180	C₂×C₈	—	8	4	no	—
181	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
182	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
183	C₄²	#117	1	2	yes	—
184	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²	#123	1	2	yes	—
187	C₄²	#123	1	2	yes	—
188	C₄²	#123	1	2	yes	—
189	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
190	C₄²	#126	1	2	yes	—
191	C₄²	#126	1	2	yes	—
192	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	—	4	2	no	—
194	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	#398	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	#398	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	#498	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	#500	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	#501	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	#501	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#460	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#460	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#462	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#462	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#483	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#483	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#484	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#484	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
239	C₈	—	2	4	no	—
240	C₈	—	2	4	no	—
241	C₈	—	8	4	no	—
242	C₈	—	8	2	no	—
243	C₈	—	8	2	no	—
244	C₈	—	8	4	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	4	1	no	—
249	C₂²	—	4	1	no	—
250	C₂²	—	4	1	no	—
251	C₂²	—	4	1	no	—
252	C₂²	#1445	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#1990	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#1993	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#2083	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#2083	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#2084	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#2084	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	#1823	1	1	yes	characteristic
264	C₄	#1824	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#1981	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#1982	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#2071	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#2071	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#2072	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#2072	1	1	yes	characteristic
271	C₂	—	2	1	no	—
272	C₂	—	2	1	no	—
273	C₂	—	2	1	no	—
274	C₂	—	2	1	no	—
275	C₂	—	2	1	no	—
276	C₂	—	2	1	no	—
277	C₂	#11357	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#11363	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#397
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1445
prime radical	C₂⁴	C₄⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1849	2
#10845	2
#8079	2
#8001	2
C₂×#1281	2