Finite Group Databasebeta

← #12173

Subgroups — #12173

Order 256.

192 conjugacy classes of subgroups; only the 35 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 192 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 35 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#2190C212yesmaximal, complemented
3#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1341C212yesmaximal, complemented
5#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#575C2211yescharacteristic
7#532—21no—
8#509—22no—
9#476—22no—
10#469—21no—
11#469C2212yes—
12#459—22no—
13#423C2211yescharacteristic
14C2×#104—21no—
15#413—21no—
16#360—22no—
17#349C2212yes—
18#338C2211yescharacteristic
19C2×#41—21no—
20C2×#41—41no—
21#137—41no—
22AGL(1,ℤ/8)—41no—
23#135—22no—
24C2×D8—21no—
25C2×D8D412yes—
26C2×M16—21no—
27C2×M16D411yescharacteristic
28C2×M16C2311yescharacteristic
29C4⋊Q8—21no—
30#127—21no—
31#124—41no—
32#121—22no—
33#121—41no—
34C4×D4—22no—
35C4×D4—41no—
36C2×C42D411yescharacteristic
37SD32—42no—
38D16—42no—
39M32—22no—
40#106—21no—
41#106D412yes—
42C4⋊C8—22no—
43#104—41no—
44#104—41no—
45#102—22no—
46#102—22no—
47#101—41no—
48#100—41no—
49#41—41no—
50#41—41no—
51#41—41no—
52#41—41no—
53#41—84no—
54C2×Q8—21no—
55C2×Q8—41no—
56C2×D4—21no—
57C2×D4—22no—
58C2×D4—41no—
59C2×D4—41no—
60C2×D4—42no—
61C2×D4—41no—
62C22×C4—21no—
63C22×C4—42no—
64C22×C4—41no—
65C22×C4C2×D411yescharacteristic
66Q16—22no—
67SD16—42no—
68D8—22no—
69D8—42no—
70D8—81no—
71M16—41no—
72M16—41no—
73M16—41no—
74M16—41no—
75C2×C8—21no—
76C2×C8—41no—
77C2×C8C2×D412yes—
78C4⋊C4—22no—
79C4⋊C4—41no—
80C22⋊C4—42no—
81C22⋊C4—42no—
82C42—21no—
83C42D811yescharacteristic
84C42D811yescharacteristic
85C16—42no—
86C23—41no—
87C23—42no—
88C23AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
89Q8—41no—
90Q8—41no—
91Q8—82no—
92D4—41no—
93D4—42no—
94D4—41no—
95D4—42no—
96D4—82no—
97D4—82no—
98D4—81no—
99D4—84no—
100D4—81no—
101C2×C4—21no—
102C2×C4—21no—
103C2×C4—21no—
104C2×C4—21no—
105C2×C4—42no—
106C2×C4—41no—
107C2×C4—42no—
108C2×C4—81no—
109C2×C4—84no—
110C2×C4—81no—
111C2×C4#12011yescharacteristic
112C2×C4C2×D811yescharacteristic
113C8—22no—
114C8—41no—
115C8—81no—
116C22—21no—
117C22—41no—
118C22—82no—
119C22—82no—
120C22—81no—
121C22—82no—
122C22—161no—
123C22#44711yescharacteristic
124C4—22no—
125C4—21no—
126C4—41no—
127C4—82no—
128C4—81no—
129C4#45411yescharacteristic
130C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
131C2—21no—
132C2—41no—
133C2—162no—
134C2—161no—
135C2#159811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×M16C23
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ G
LECSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3253C2semidirect
2. #2190C2semidirect
3. #2050C2semidirect
4. #1341C2semidirect
5. #1327C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#32532
#21902
#20502
#13412
#13272