Group #121734 — subgroups

Subgroups — #121734

Order 512.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7887	C₂	1	4	yes	maximal
4	#7852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2920	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#1849	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#1849	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#1838	C₄	1	2	yes	—
12	#1811	—	2	2	no	—
13	C₄×#108	—	2	2	no	—
14	C₂×#338	—	2	2	no	—
15	#1278	—	2	8	no	—
16	#1273	—	2	2	no	—
17	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
19	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	#432	—	2	4	no	—
22	#431	—	2	4	no	—
23	C₂×#108	—	2	2	no	—
24	C₂×#108	—	2	2	no	—
25	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	#407	—	2	2	no	—
28	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×#97	—	2	2	no	—
35	C₂×#97	—	2	2	no	—
36	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	#341	—	2	4	no	—
42	#338	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
45	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
52	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
53	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
54	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
55	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
66	#108	—	4	4	no	—
67	#108	—	4	4	no	—
68	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
71	#97	—	2	2	no	—
72	#97	—	2	2	no	—
73	#97	—	4	4	no	—
74	#97	—	4	2	no	—
75	#97	—	4	4	no	—
76	C₄×C₈	—	2	4	no	—
77	C₄×C₈	—	2	8	no	—
78	C₄×C₈	—	4	2	no	—
79	C₄×C₈	—	4	2	no	—
80	C₄×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
93	M₁₆	—	2	16	no	—
94	M₁₆	—	4	8	no	—
95	M₁₆	—	4	8	no	—
96	M₁₆	—	4	8	no	—
97	M₁₆	—	4	8	no	—
98	M₁₆	—	4	4	no	—
99	M₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈	—	4	4	no	—
108	C₂×C₈	—	4	4	no	—
109	C₂×C₈	—	4	4	no	—
110	C₂×C₈	—	4	4	no	—
111	C₂×C₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
114	C₄²	#117	1	2	yes	—
115	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²	#123	1	2	yes	—
117	C₄²	#123	1	4	yes	—
118	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
119	C₄²	#126	1	4	yes	—
120	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
121	C₂³	—	2	2	no	—
122	C₂³	—	4	2	no	—
123	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
124	C₂³	#398	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
141	C₈	—	2	4	no	—
142	C₈	—	4	8	no	—
143	C₈	—	4	2	no	—
144	C₈	—	4	8	no	—
145	C₈	—	8	2	no	—
146	C₈	—	8	2	no	—
147	C₂²	—	2	2	no	—
148	C₂²	—	2	2	no	—
149	C₂²	—	2	4	no	—
150	C₂²	—	8	2	no	—
151	C₂²	#1445	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	#1986	1	2	yes	—
153	C₄	—	2	2	no	—
154	C₄	—	2	4	no	—
155	C₄	—	2	2	no	—
156	C₄	#1826	1	2	yes	—
157	C₄	#1962	1	1	yes	characteristic
158	C₄	#1963	1	1	yes	characteristic
159	C₄	#2091	1	4	yes	—
160	C₂	—	2	2	no	—
161	C₂	—	4	2	no	—
162	C₂	#11370	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#11375	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20827

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#338

C₂

yes

maximal, characteristic

#7887

C₂

yes

maximal

#7852

C₂

yes

maximal, characteristic

#2920

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

#1849

C₄

yes

characteristic

#1849

C₄

yes

characteristic

#1838

C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×M₁₆

Q₈

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#423

C₂×C₄

yes

—

#407

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#97

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#341

—

#338

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

#108

—

#108

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#121

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#123

yes

—

C₂²×C₄

#124

yes

characteristic

C₂²×C₄

#125

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

#104

yes

—

114

C₄²

#117

yes

—

115

C₄²

C₄×D₄

yes

—

116

C₄²

#123

yes

—

117

C₄²

#123

yes

—

118

C₄²

#124

yes

characteristic

119

C₄²

#126

yes

—

120

C₄²

#127

yes

characteristic

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

#391

yes

characteristic

124

C₂³

#398

yes

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

#381

yes

characteristic

134

C₂×C₄

#387

yes

—

135

C₂×C₄

#390

yes

characteristic

136

C₂×C₄

#397

yes

—

137

C₂×C₄

#399

yes

—

138

C₂×C₄

#400

yes

—

139

C₂×C₄

C₂×#104

yes

—

140

C₂×C₄

#421

yes

—

141

C₈

—

142

C₈

—

143

C₈

—

144

C₈

—

145

C₈

—

146

C₈

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

#1445

yes

characteristic

152

C₂²

#1986

yes

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

#1826

yes

—

157

C₄

#1962

yes

characteristic

158

C₄

#1963

yes

characteristic

159

C₄

#2091

yes

—

160

C₂

—

161

C₂

—

162

C₂

#11370

yes

characteristic

163

C₂

#11375

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₄²	#127
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1445
prime radical	C₂⁴	C₄⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄²

#127

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

socle

C₂²

#1445

prime radical

C₂⁴

C₄⋊Q₈

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20827	2
C₄×#338	2
#7887	2
#7852	2

subgroup

index

Subgroups — #121734

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups