Subgroups — #121738

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 295 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10841	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10841	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#107	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
12	#1845	—	2	2	no	—
13	#1845	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#340	—	2	4	no	—
15	C₂×#340	—	2	4	no	—
16	C₂×#340	—	2	2	no	—
17	#1273	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#107	—	2	8	no	—
29	C₂×#107	—	4	8	no	—
30	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
42	#384	—	2	2	no	—
43	#384	—	2	2	no	—
44	#384	—	2	2	no	—
45	#384	—	2	2	no	—
46	#384	—	2	2	no	—
47	#384	—	2	2	no	—
48	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#384	Q₈	1	4	yes	—
50	#340	—	4	8	no	—
51	#340	—	4	8	no	—
52	#340	—	4	4	no	—
53	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
54	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
55	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
105	#107	—	4	16	no	—
106	C₄×C₈	—	2	4	no	—
107	C₄×C₈	—	2	2	no	—
108	C₄×C₈	—	2	2	no	—
109	C₄×C₈	—	4	1	no	—
110	C₄×C₈	—	4	1	no	—
111	C₄×C₈	—	4	1	no	—
112	C₄×C₈	—	4	1	no	—
113	C₄×C₈	—	4	2	no	—
114	C₄×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	#103	1	8	yes	—
166	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
178	C₄²	#117	1	2	yes	—
179	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
180	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
181	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
182	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
183	C₄²	#125	1	2	yes	—
184	C₄²	#125	1	2	yes	—
185	C₄²	#126	1	2	yes	—
186	C₄²	#126	1	2	yes	—
187	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	#399	1	2	yes	—
190	C₂³	#492	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	#494	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	#494	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	#495	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	#495	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	#496	1	2	yes	—
197	C₂³	#496	1	2	yes	—
198	C₂³	#497	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄	—	16	2	no	—
206	C₂×C₄	—	16	2	no	—
207	C₂×C₄	—	16	2	no	—
208	C₂×C₄	—	16	2	no	—
209	C₂×C₄	—	16	2	no	—
210	C₂×C₄	—	16	2	no	—
211	C₂×C₄	—	16	2	no	—
212	C₂×C₄	—	16	2	no	—
213	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#476	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#477	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#477	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#478	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#479	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#481	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#482	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#484	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#484	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#485	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#490	1	2	yes	—
246	C₈	—	2	8	no	—
247	C₈	—	4	4	no	—
248	C₈	—	4	4	no	—
249	C₂²	#1445	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#1706	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#1707	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#1710	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#1713	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#1714	1	2	yes	—
255	C₂²	#1717	1	2	yes	—
256	C₂²	#1720	1	2	yes	—
257	C₂²	#1721	1	2	yes	—
258	C₂²	#1723	1	2	yes	—
259	C₂²	#1723	1	2	yes	—
260	C₂²	#1956	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#1961	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#1969	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#1970	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#1971	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#1972	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#2092	1	2	yes	—
267	C₂²	#2093	1	2	yes	—
268	C₂²	#2094	1	2	yes	—
269	C₂²	#2095	1	2	yes	—
270	C₂²	#2095	1	2	yes	—
271	C₂²	#2097	1	2	yes	—
272	C₄	—	16	4	no	—
273	C₄	—	16	4	no	—
274	C₄	#1824	1	2	yes	—
275	C₄	#1918	1	4	yes	—
276	C₄	#1921	1	4	yes	—
277	C₄	#1987	1	2	yes	—
278	C₄	#2075	1	2	yes	—
279	C₄	#2076	1	2	yes	—
280	C₄	#2086	1	2	yes	—
281	C₄	#2087	1	2	yes	—
282	C₄	#2100	1	4	yes	—
283	C₂	#9823	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#9832	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#9835	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#9836	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#10672	1	2	yes	—
288	C₂	#10674	1	2	yes	—
289	C₂	#10679	1	2	yes	—
290	C₂	#10684	1	2	yes	—
291	C₂	#11371	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#11377	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#11379	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#127
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #1845	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1845	2
#10841	2
C₂×#1273	2