Subgroups — #121740

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 207 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10841	C₂	1	4	yes	maximal
3	#10841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#107	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
10	#1845	—	2	2	no	—
11	#1845	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#340	—	2	8	no	—
13	C₂×#340	—	2	2	no	—
14	#1273	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
16	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#107	—	2	8	no	—
23	C₂×#107	—	4	4	no	—
24	C₂×#107	—	4	4	no	—
25	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
32	#384	—	2	2	no	—
33	#384	—	2	4	no	—
34	#384	—	2	2	no	—
35	#384	—	2	4	no	—
36	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#384	Q₈	1	4	yes	—
38	#340	—	4	16	no	—
39	#340	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
41	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
42	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈	D₈	1	8	yes	—
52	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
76	#107	—	4	16	no	—
77	C₄×C₈	—	2	4	no	—
78	C₄×C₈	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈	—	4	2	no	—
80	C₄×C₈	—	4	2	no	—
81	C₄×C₈	—	4	4	no	—
82	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
93	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
107	C₂×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈	—	2	16	no	—
113	C₂×C₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₈	—	4	4	no	—
115	C₂×C₈	—	4	8	no	—
116	C₂×C₈	#102	1	8	yes	—
117	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
122	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
123	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
124	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
125	C₄²	#117	1	2	yes	—
126	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
127	C₄²	#123	1	2	yes	—
128	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
129	C₄²	#125	1	4	yes	—
130	C₄²	#126	1	4	yes	—
131	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
133	C₂³	#399	1	2	yes	—
134	C₂³	#492	1	1	yes	characteristic
135	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
136	C₂³	#493	1	2	yes	—
137	C₂³	#495	1	2	yes	—
138	C₂³	#497	1	2	yes	—
139	C₂³	#497	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄	—	8	8	no	—
142	C₂×C₄	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄	—	8	8	no	—
144	C₂×C₄	—	16	4	no	—
145	C₂×C₄	—	16	2	no	—
146	C₂×C₄	—	16	2	no	—
147	C₂×C₄	—	16	2	no	—
148	C₂×C₄	—	16	4	no	—
149	C₂×C₄	—	16	2	no	—
150	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	#441	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	#474	1	8	yes	—
163	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	#475	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	#479	1	8	yes	—
166	C₂×C₄	#480	1	8	yes	—
167	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	#483	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	#485	1	8	yes	—
170	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	#491	1	2	yes	—
172	C₈	—	2	8	no	—
173	C₈	—	4	8	no	—
174	C₂²	#1445	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	#1706	1	2	yes	—
176	C₂²	#1709	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#1712	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	#1716	1	2	yes	—
179	C₂²	#1718	1	4	yes	—
180	C₂²	#1722	1	4	yes	—
181	C₂²	#1722	1	2	yes	—
182	C₂²	#1957	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#1960	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	#1970	1	2	yes	—
185	C₂²	#1971	1	2	yes	—
186	C₂²	#2093	1	2	yes	—
187	C₂²	#2093	1	4	yes	—
188	C₂²	#2096	1	2	yes	—
189	C₂²	#2097	1	4	yes	—
190	C₄	—	16	4	no	—
191	C₄	—	16	4	no	—
192	C₄	#1823	1	2	yes	—
193	C₄	#1918	1	8	yes	—
194	C₄	#1988	1	2	yes	—
195	C₄	#2075	1	4	yes	—
196	C₄	#2086	1	4	yes	—
197	C₄	#2099	1	4	yes	—
198	C₂	#9824	1	1	yes	characteristic
199	C₂	#9831	1	2	yes	—
200	C₂	#9839	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#10673	1	2	yes	—
202	C₂	#10675	1	4	yes	—
203	C₂	#10676	1	2	yes	—
204	C₂	#11373	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#11379	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#127
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #1845	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1845	2
#10841	2
C₂×#1273	2