Subgroups — #121741

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 301 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10841	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10841	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#106	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1844	—	2	2	no	—
13	#1844	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#340	—	2	4	no	—
15	C₂×#340	—	2	4	no	—
16	C₂×#340	—	2	2	no	—
17	#1273	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
19	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#106	—	2	8	no	—
29	C₂×#106	—	4	4	no	—
30	C₂×#106	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	#384	—	2	2	no	—
42	#384	—	2	2	no	—
43	#384	—	2	2	no	—
44	#384	—	2	1	no	—
45	#384	—	2	1	no	—
46	#384	—	2	2	no	—
47	#384	—	2	2	no	—
48	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#384	Q₈	1	2	yes	—
50	#384	Q₈	1	2	yes	—
51	#340	—	4	8	no	—
52	#340	—	4	8	no	—
53	#340	—	4	4	no	—
54	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
55	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
56	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
57	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
71	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
110	#106	—	4	16	no	—
111	C₄×C₈	—	2	4	no	—
112	C₄×C₈	—	2	4	no	—
113	C₄×C₈	—	4	2	no	—
114	C₄×C₈	—	4	2	no	—
115	C₄×C₈	—	4	2	no	—
116	C₄×C₈	—	4	2	no	—
117	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈	#103	1	8	yes	—
169	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
183	C₄²	#117	1	2	yes	—
184	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₄²	#123	1	2	yes	—
187	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
188	C₄²	#125	1	2	yes	—
189	C₄²	#125	1	2	yes	—
190	C₄²	#126	1	2	yes	—
191	C₄²	#126	1	2	yes	—
192	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	#492	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	#492	1	2	yes	—
198	C₂³	#494	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	#495	1	2	yes	—
200	C₂³	#496	1	2	yes	—
201	C₂³	#496	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	#496	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	#497	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄	—	16	1	no	—
212	C₂×C₄	—	16	1	no	—
213	C₂×C₄	—	16	2	no	—
214	C₂×C₄	—	16	2	no	—
215	C₂×C₄	—	16	1	no	—
216	C₂×C₄	—	16	2	no	—
217	C₂×C₄	—	16	1	no	—
218	C₂×C₄	—	16	2	no	—
219	C₂×C₄	—	16	2	no	—
220	C₂×C₄	—	16	2	no	—
221	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#475	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#476	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#478	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#479	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#481	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#482	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#483	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#485	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#490	1	2	yes	—
253	C₈	—	2	8	no	—
254	C₈	—	4	8	no	—
255	C₂²	#1445	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#1705	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#1707	1	2	yes	—
258	C₂²	#1708	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#1714	1	2	yes	—
260	C₂²	#1715	1	2	yes	—
261	C₂²	#1715	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#1716	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#1717	1	2	yes	—
264	C₂²	#1719	1	2	yes	—
265	C₂²	#1723	1	2	yes	—
266	C₂²	#1956	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#1961	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#1968	1	2	yes	—
269	C₂²	#1973	1	2	yes	—
270	C₂²	#2092	1	2	yes	—
271	C₂²	#2094	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#2094	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#2094	1	2	yes	—
274	C₂²	#2095	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#2095	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#2096	1	2	yes	—
277	C₂²	#2097	1	2	yes	—
278	C₄	—	16	4	no	—
279	C₄	—	16	2	no	—
280	C₄	—	16	2	no	—
281	C₄	#1824	1	2	yes	—
282	C₄	#1919	1	4	yes	—
283	C₄	#1920	1	4	yes	—
284	C₄	#1987	1	2	yes	—
285	C₄	#2077	1	4	yes	—
286	C₄	#2088	1	4	yes	—
287	C₄	#2100	1	2	yes	—
288	C₄	#2100	1	2	yes	—
289	C₂	#9819	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#9829	1	2	yes	—
291	C₂	#9841	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#10677	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#10680	1	2	yes	—
294	C₂	#10683	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#10684	1	2	yes	—
296	C₂	#10685	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#10686	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#11371	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#11378	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#127
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #1844	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1844	2
#10841	2
C₂×#1273	2