Subgroups — #121749

Order 512.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#7932	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1275	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1768	—	2	2	no	—
14	#1767	—	2	2	no	—
15	#1729	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#1729	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#1283	—	2	4	no	—
18	#1276	—	2	2	no	—
19	#1275	—	2	4	no	—
20	#1274	—	2	2	no	—
21	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#431	—	2	2	no	—
29	#431	—	2	2	no	—
30	#431	—	2	2	no	—
31	#431	—	2	2	no	—
32	#431	—	2	2	no	—
33	#431	—	2	2	no	—
34	#431	—	2	2	no	—
35	#431	D₄	1	4	yes	—
36	#424	—	2	2	no	—
37	#424	—	2	2	no	—
38	#424	—	2	2	no	—
39	#424	C₈	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×#97	—	2	1	no	—
49	C₂×#97	—	2	1	no	—
50	C₂×#97	—	2	2	no	—
51	C₂×#97	—	2	1	no	—
52	C₂×#97	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	#376	D₄	1	2	yes	—
59	C₄³	D₄	1	2	yes	—
60	#336	—	2	2	no	—
61	#336	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
64	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂×M₁₆	M₁₆	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
86	#117	—	2	1	no	—
87	#117	—	2	1	no	—
88	#117	—	2	2	no	—
89	#117	—	2	2	no	—
90	#117	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	#117	M₁₆	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
110	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
116	#97	—	4	2	no	—
117	#97	—	4	2	no	—
118	#97	—	4	1	no	—
119	#97	—	4	1	no	—
120	C₄×C₈	—	2	4	no	—
121	C₄×C₈	—	2	4	no	—
122	C₄×C₈	—	2	4	no	—
123	C₄×C₈	—	4	1	no	—
124	C₄×C₈	—	4	2	no	—
125	C₄×C₈	—	4	1	no	—
126	#95	—	2	4	no	—
127	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
147	M₁₆	—	2	4	no	—
148	M₁₆	—	2	4	no	—
149	M₁₆	—	4	2	no	—
150	M₁₆	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	4	1	no	—
158	C₂×C₈	—	4	1	no	—
159	C₂×C₈	—	4	1	no	—
160	C₂×C₈	—	4	1	no	—
161	C₂×C₈	—	4	1	no	—
162	C₂×C₈	—	4	1	no	—
163	C₂×C₈	—	4	1	no	—
164	C₂×C₈	—	4	1	no	—
165	C₂×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	—	8	4	no	—
170	C₂×C₈	—	8	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₄²	—	2	2	no	—
178	C₄²	—	2	2	no	—
179	C₄²	—	2	2	no	—
180	C₄²	—	8	4	no	—
181	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
182	C₄²	#121	1	2	yes	—
183	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₄²	#123	1	2	yes	—
186	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
188	C₄²	#125	1	2	yes	—
189	C₄²	#126	1	2	yes	—
190	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
191	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	—	4	2	no	—
193	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	#387	1	2	yes	—
195	C₂³	#431	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	#432	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	#433	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
230	C₈	—	4	2	no	—
231	C₈	—	4	2	no	—
232	C₈	—	4	2	no	—
233	C₈	—	4	2	no	—
234	C₈	—	8	4	no	—
235	C₈	—	8	4	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	4	1	no	—
240	C₂²	—	4	1	no	—
241	C₂²	—	4	2	no	—
242	C₂²	#1445	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#1817	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#1818	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#1916	1	2	yes	—
246	C₂²	#1917	1	2	yes	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	4	4	no	—
252	C₄	—	8	2	no	—
253	C₄	#1916	1	2	yes	—
254	C₄	#1917	1	2	yes	—
255	C₄	#1954	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#1955	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#1984	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#1985	1	1	yes	characteristic
259	C₂	—	2	1	no	—
260	C₂	—	2	1	no	—
261	C₂	—	2	2	no	—
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	#11346	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#11349	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#391
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1445
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
39. #424	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20427	2
#7932	2
#7866	2
C₂×#1275	2
#7854	2