Subgroups — #121803

Order 512.

471 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1838	C₄	1	4	yes	complemented
16	#1837	—	2	2	no	—
17	C₂×#344	—	2	2	no	—
18	#1738	—	2	2	no	—
19	#1301	—	2	2	no	—
20	#1296	—	2	2	no	—
21	#1292	—	2	2	no	—
22	#1286	—	2	2	no	—
23	#1277	—	2	2	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
29	C₂×#117	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#431	—	2	1	no	—
32	#431	—	2	1	no	—
33	#431	—	2	1	no	—
34	#431	D₄	1	2	yes	—
35	#423	—	2	1	no	—
36	#423	—	2	1	no	—
37	#423	—	2	1	no	—
38	#423	—	2	1	no	—
39	#423	—	2	1	no	—
40	#423	—	2	1	no	—
41	#423	—	2	1	no	—
42	#423	—	2	1	no	—
43	#423	—	2	1	no	—
44	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#423	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
68	#384	—	2	1	no	—
69	#382	—	2	1	no	—
70	#380	—	2	1	no	—
71	#380	Q₈	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	#344	—	4	4	no	—
75	#341	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
105	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	#117	—	4	2	no	—
107	#117	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
145	#97	—	2	2	no	—
146	#97	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	4	1	no	—
151	#95	—	2	2	no	—
152	#95	—	4	1	no	—
153	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
180	M₁₆	—	4	2	no	—
181	M₁₆	—	4	2	no	—
182	M₁₆	—	4	2	no	—
183	M₁₆	—	4	2	no	—
184	M₁₆	—	4	4	no	—
185	M₁₆	—	4	4	no	—
186	M₁₆	—	4	4	no	—
187	M₁₆	—	8	2	no	—
188	M₁₆	—	8	1	no	—
189	M₁₆	—	8	1	no	—
190	M₁₆	—	8	1	no	—
191	M₁₆	—	8	1	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	8	1	no	—
201	C₂×C₈	—	8	1	no	—
202	C₂×C₈	—	8	2	no	—
203	C₂×C₈	—	8	2	no	—
204	C₂×C₈	—	8	2	no	—
205	C₂×C₈	—	8	2	no	—
206	C₂×C₈	—	8	1	no	—
207	C₂×C₈	—	8	1	no	—
208	C₂×C₈	—	8	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
210	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
211	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
213	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄²	—	8	2	no	—
216	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	—	4	1	no	—
233	C₂³	—	4	1	no	—
234	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	#400	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	#478	1	2	yes	—
238	C₂³	#479	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#495	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#495	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	4	4	no	—
284	C₈	—	8	2	no	—
285	C₈	—	8	2	no	—
286	C₈	—	8	2	no	—
287	C₈	—	8	2	no	—
288	C₈	—	8	2	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	4	2	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	#1445	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#1989	1	2	yes	—
299	C₂²	#2092	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#2097	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#2101	1	2	yes	—
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	16	2	no	—
310	C₄	#1825	1	2	yes	—
311	C₄	#1958	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#1959	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#2081	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#2082	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#2092	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#2097	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#2101	1	2	yes	—
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	—	2	1	no	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	2	2	no	—
322	C₂	#11362	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#11363	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#11372	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1445
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #1838	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20769	2
#10848	2
#8079	2
#8045	2
C₂×#1292	2
#7957	2
#7873	2