Finite Group Databasebeta

← #121808

Subgroups — #121808

Order 512.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20628C211yesmaximal, characteristic
2#10720C211yesmaximal, characteristic
3#10716C211yesmaximal, characteristic
4#8104C211yesmaximal, characteristic
5#8104C211yesmaximal, characteristic
6#8008C211yesmaximal, characteristic
7#7982C211yesmaximal, characteristic
8C22×#117C2211yescharacteristic
9C2×#424C412yescomplemented
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14#2280C2211yescharacteristic
15#2280C2211yescharacteristic
16#1798—22no—
17#1797—22no—
18C2×#339—22no—
19C2×H(3,ℤ/4)—22no—
20#1729C412yescomplemented
21#1305—22no—
22#1305—22no—
23#1293—22no—
24#1289—22no—
25C24×C4C2311yescharacteristic
26C22×M16—21no—
27C22×M16—21no—
28C22×M16C2×C412yes—
29C23×C8C2×C412yes—
30C2×#117—21no—
31C2×#117—21no—
32C2×#117—21no—
33C2×#117—21no—
34C2×#117—44no—
35C2×#117C2×C411yescharacteristic
36C2×#117C2×C411yescharacteristic
37C2×#117D412yes—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C42D412yes—
41#424—44no—
42C2×C4⋊C8—22no—
43C2×C4⋊C8—22no—
44#407—21no—
45#407—21no—
46#407—21no—
47#407—21no—
48#407—21no—
49#407—21no—
50#407—21no—
51#407—21no—
52#407—21no—
53#407—21no—
54#407—21no—
55#407D412yes—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8Q812yes—
68#381—21no—
69#381—21no—
70#380—21no—
71#380—21no—
72#380—21no—
73#380D412yes—
74#379—21no—
75#379—21no—
76C4×C22⋊C4—21no—
77C4×C22⋊C4—21no—
78C4×C22⋊C4—21no—
79C4×C22⋊C4Q812yes—
80#339—44no—
81H(3,ℤ/4)—44no—
82#336—24no—
83C25#4111yescharacteristic
84C23×C4—22no—
85C23×C4—42no—
86C23×C4—42no—
87C23×C4C22×C411yescharacteristic
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C23×C4C2×Q811yescharacteristic
93C23×C4C2×Q811yescharacteristic
94C23×C4#4111yescharacteristic
95C23×C4#4111yescharacteristic
96C23×C4#4111yescharacteristic
97C23×C4#4111yescharacteristic
98C23×C4#4111yescharacteristic
99C23×C4#4111yescharacteristic
100C23×C4#4111yescharacteristic
101C2×M16—22no—
102C2×M16—22no—
103C2×M16—22no—
104C2×M16—42no—
105C2×M16—42no—
106C2×M16—41no—
107C2×M16—41no—
108C2×M16—41no—
109C2×M16—42no—
110C2×M16—42no—
111C2×M16—42no—
112C2×M16—42no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—41no—
119C22×C8—42no—
120C22×C8—42no—
121#117—24no—
122#117—24no—
123#117—42no—
124#117—42no—
125#117—44no—
126#117—44no—
127#117—42no—
128#117—42no—
129#117—42no—
130#117—42no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—44no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—44no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C42—24no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42—42no—
151C2×C42—41no—
152C2×C42C22⋊C412yes—
153C2×C42C22⋊C412yes—
154C4⋊C8—44no—
155C4⋊C8—44no—
156C22⋊C8—22no—
157C22⋊C8—22no—
158C22⋊C8—22no—
159C22⋊C8—22no—
160C22⋊C8—41no—
161C22⋊C8—41no—
162C22⋊C8—41no—
163C22⋊C8—41no—
164C22⋊C8—41no—
165C22⋊C8—41no—
166C22⋊C8—41no—
167C22⋊C8—41no—
168C22⋊C8—41no—
169C22⋊C8—41no—
170C22⋊C8—41no—
171C22⋊C8—41no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—41no—
175#95—41no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24—42no—
179C24—81no—
180C24#11711yescharacteristic
181C24C22⋊Q811yescharacteristic
182C24#12311yescharacteristic
183C24#12311yescharacteristic
184C24#12311yescharacteristic
185C24#12511yescharacteristic
186C24#12611yescharacteristic
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—82no—
214C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×C4#11711yescharacteristic
216C22×C4C4×D411yescharacteristic
217C22×C4C4×D411yescharacteristic
218C22×C4C4×Q811yescharacteristic
219C22×C4C4×Q811yescharacteristic
220C22×C4#12111yescharacteristic
221C22×C4#12111yescharacteristic
222C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
223C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
224C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
225C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
226C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
227C22×C4#12311yescharacteristic
228C22×C4#12311yescharacteristic
229C22×C4#12311yescharacteristic
230C22×C4#12311yescharacteristic
231C22×C4#12311yescharacteristic
232C22×C4#12411yescharacteristic
233C22×C4#12411yescharacteristic
234C22×C4#12511yescharacteristic
235C22×C4#12511yescharacteristic
236C22×C4#12511yescharacteristic
237C22×C4#12611yescharacteristic
238C22×C4#12611yescharacteristic
239C22×C4#12611yescharacteristic
240C22×C4#12711yescharacteristic
241C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
242M16—44no—
243M16—81no—
244M16—81no—
245M16—82no—
246M16—81no—
247M16—81no—
248M16—82no—
249M16—82no—
250C2×C8—44no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—82no—
260C2×C8—82no—
261C2×C8—82no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—82no—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—81no—
272C22⋊C4—81no—
273C22⋊C4—81no—
274C22⋊C4—81no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—82no—
278C42—22no—
279C42—22no—
280C42—22no—
281C42—44no—
282C42—44no—
283C42—82no—
284C42#9914yes—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—22no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—84no—
310C23—84no—
311C23#38111yescharacteristic
312C23#38711yescharacteristic
313C23#38711yescharacteristic
314C23#39711yescharacteristic
315C23#39811yescharacteristic
316C23#39911yescharacteristic
317C23#40011yescharacteristic
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—88no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4#38711yescharacteristic
362C2×C4#38711yescharacteristic
363C2×C4#39011yescharacteristic
364C2×C4#39111yescharacteristic
365C2×C4#39711yescharacteristic
366C2×C4#39811yescharacteristic
367C2×C4#39911yescharacteristic
368C2×C4#40011yescharacteristic
369C2×C4C2×#9912yes—
370C2×C4#41012yes—
371C8—82no—
372C8—82no—
373C8—82no—
374C8—82no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—81no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—81no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22#144511yescharacteristic
405C22#181911yescharacteristic
406C22#182011yescharacteristic
407C22#208012yes—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—44no—
415C4—82no—
416C4—162no—
417C4—162no—
418C4#196412yes—
419C4#199612yes—
420C2—21no—
421C2—22no—
422C2—21no—
423C2—41no—
424C2—41no—
425C2—41no—
426C2—41no—
427C2—41no—
428C2#1134911yescharacteristic
429C2#1135011yescharacteristic
430C2#1135311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#391
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22#1445
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#424C4semidirect
20. #1729C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#206282
#107202
#107162
#81042
#80082
#79822