Subgroups — #121820

Order 512.

390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1572	—	2	2	no	—
16	#1571	C₄	1	2	yes	complemented
17	#1570	C₄	1	2	yes	complemented
18	#1564	—	2	2	no	—
19	#1305	—	2	2	no	—
20	#1303	—	2	2	no	—
21	#1299	—	2	2	no	—
22	#1289	—	2	2	no	—
23	#1286	—	2	2	no	—
24	#1279	—	2	2	no	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#432	—	2	1	no	—
28	#432	—	2	1	no	—
29	#432	—	2	1	no	—
30	#432	Q₈	1	2	yes	—
31	#431	—	2	1	no	—
32	#431	—	2	1	no	—
33	#431	—	2	1	no	—
34	#431	—	2	1	no	—
35	#431	—	2	1	no	—
36	#431	—	2	1	no	—
37	#431	—	2	1	no	—
38	#431	—	2	1	no	—
39	#431	—	2	1	no	—
40	#431	—	2	1	no	—
41	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#431	D₄	1	2	yes	—
44	#423	—	2	1	no	—
45	#423	—	2	1	no	—
46	#423	—	2	1	no	—
47	#423	—	2	1	no	—
48	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#423	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#407	—	2	1	no	—
55	#407	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
62	#383	—	2	1	no	—
63	#383	Q₈	1	2	yes	—
64	#382	—	2	1	no	—
65	#382	—	2	1	no	—
66	#381	—	2	1	no	—
67	#381	—	2	1	no	—
68	#380	—	2	1	no	—
69	#380	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	#376	—	2	1	no	—
75	#376	—	2	1	no	—
76	#335	—	2	4	no	—
77	#334	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
85	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
118	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
119	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
129	#97	—	2	2	no	—
130	#97	—	4	1	no	—
131	C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈	—	4	1	no	—
133	C₄×C₈	—	4	1	no	—
134	C₄×C₈	—	4	1	no	—
135	C₄×C₈	—	4	1	no	—
136	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	#95	—	2	2	no	—
139	#95	—	2	2	no	—
140	#95	—	2	2	no	—
141	#95	—	2	2	no	—
142	#95	—	4	1	no	—
143	#95	—	4	1	no	—
144	#95	—	4	1	no	—
145	#95	—	4	1	no	—
146	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
171	M₁₆	—	8	2	no	—
172	M₁₆	—	8	2	no	—
173	M₁₆	—	8	2	no	—
174	M₁₆	—	8	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	8	2	no	—
183	C₂×C₈	—	8	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
188	C₄²	—	8	1	no	—
189	C₄²	—	8	1	no	—
190	C₄²	—	8	1	no	—
191	C₄²	—	8	1	no	—
192	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	4	1	no	—
210	C₂³	—	4	1	no	—
211	C₂³	#387	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	#397	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
253	C₈	—	4	2	no	—
254	C₈	—	4	2	no	—
255	C₈	—	8	2	no	—
256	C₈	—	8	2	no	—
257	C₈	—	8	2	no	—
258	C₈	—	8	2	no	—
259	C₂²	—	2	1	no	—
260	C₂²	—	2	1	no	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	8	2	no	—
268	C₂²	#1445	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#2080	1	2	yes	—
270	C₄	—	2	1	no	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	16	2	no	—
281	C₄	—	16	2	no	—
282	C₄	#1976	1	2	yes	—
283	C₄	#2081	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#2082	1	1	yes	characteristic
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	4	1	no	—
287	C₂	—	4	1	no	—
288	C₂	#11350	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#11362	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#11364	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#397
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1445
prime radical	C₂⁴	#123
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1571	C₄	semidirect
17. #1570	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17803	2
#8106	2
#8093	2
#8065	2
#7980	2
#7958	2
#7899	2