Finite Group Databasebeta

← #12186

Subgroups — #12186

Order 256.

341 conjugacy classes of subgroups; only the 35 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 341 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 35 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#2668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#534C2211yescharacteristic
9C2×#121—21no—
10C2×#120—21no—
11C2×#120—21no—
12#481—21no—
13#447—21no—
14C2×#99—21no—
15#399C2211yescharacteristic
16#397—21no—
17#394—21no—
18#392C2211yescharacteristic
19#386—21no—
20#386—21no—
21#379C2211yescharacteristic
22#342C2211yescharacteristic
23#327—21no—
24#327—21no—
25#323C2211yescharacteristic
26#323C2211yescharacteristic
27C25D411yescharacteristic
28C22×D4—21no—
29C22×D4—21no—
30C22×D4—21no—
31C22×D4—21no—
32C22×D4—41no—
33C22×D4D411yescharacteristic, complemented
34C23×C4—21no—
35C2×D8—41no—
36#123—41no—
37#121—21no—
38#121—21no—
39#121—44no—
40#120—42no—
41#120—41no—
42#120—44no—
43#120—42no—
44C2×C4⋊C4—21no—
45C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
46C2×C22⋊C4—21no—
47C2×C22⋊C4—21no—
48C2×C22⋊C4—21no—
49C2×C22⋊C4—21no—
50C2×C22⋊C4—21no—
51C2×C22⋊C4—21no—
52C2×C22⋊C4—21no—
53C2×C22⋊C4—21no—
54C2×C22⋊C4—41no—
55C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
57#106—41no—
58#102—41no—
59#102—41no—
60#99—42no—
61C22⋊C8—21no—
62C22⋊C8—21no—
63#95—21no—
64#95—21no—
65#95D411yescharacteristic, complemented
66#95D411yescharacteristic, complemented
67C24—21no—
68C24—21no—
69C24—21no—
70C24—21no—
71C24—21no—
72C24—41no—
73C24—41no—
74C24—42no—
75C24—81no—
76C24C2×D411yescharacteristic
77C2×D4—24no—
78C2×D4—21no—
79C2×D4—21no—
80C2×D4—41no—
81C2×D4—42no—
82C2×D4—41no—
83C2×D4—41no—
84C2×D4—42no—
85C2×D4—42no—
86C2×D4—41no—
87C2×D4—42no—
88C2×D4—44no—
89C2×D4—41no—
90C2×D4—41no—
91C2×D4—41no—
92C2×D4—41no—
93C2×D4—41no—
94C2×D4—81no—
95C2×D4—81no—
96C2×D4—81no—
97C2×D4—81no—
98C2×D4—82no—
99C2×D4—82no—
100C22×C4—21no—
101C22×C4—21no—
102C22×C4—21no—
103C22×C4—21no—
104C22×C4—21no—
105C22×C4—42no—
106C22×C4—41no—
107C22×C4—81no—
108C22×C4—81no—
109C22×C4C2×D411yescharacteristic
110C22×C4C2×D411yescharacteristic
111D8—82no—
112C2×C8—41no—
113C2×C8—41no—
114C4⋊C4—21no—
115C4⋊C4—21no—
116C4⋊C4—41no—
117C4⋊C4—42no—
118C22⋊C4—22no—
119C22⋊C4—41no—
120C22⋊C4—42no—
121C22⋊C4—42no—
122C22⋊C4—41no—
123C22⋊C4—41no—
124C22⋊C4—42no—
125C22⋊C4—42no—
126C22⋊C4—42no—
127C22⋊C4—44no—
128C22⋊C4—41no—
129C22⋊C4—41no—
130C22⋊C4—81no—
131C22⋊C4—81no—
132C23—21no—
133C23—21no—
134C23—22no—
135C23—22no—
136C23—41no—
137C23—41no—
138C23—41no—
139C23—42no—
140C23—41no—
141C23—41no—
142C23—41no—
143C23—41no—
144C23—41no—
145C23—41no—
146C23—41no—
147C23—42no—
148C23—42no—
149C23—41no—
150C23—41no—
151C23—41no—
152C23—41no—
153C23—41no—
154C23—41no—
155C23—41no—
156C23—81no—
157C23—82no—
158C23—81no—
159C23—82no—
160C23—84no—
161C23—81no—
162C23—81no—
163C23—81no—
164C23#12011yescharacteristic
165C23#13511yescharacteristic
166C23AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167D4—42no—
168D4—84no—
169D4—81no—
170D4—81no—
171D4—81no—
172D4—81no—
173D4—81no—
174D4—82no—
175D4—82no—
176D4—84no—
177D4—88no—
178D4—81no—
179D4—81no—
180C2×C4—22no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—42no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—84no—
201C2×C4—81no—
202C2×C4—81no—
203C8—81no—
204C8—81no—
205C22—21no—
206C22—21no—
207C22—21no—
208C22—21no—
209C22—41no—
210C22—41no—
211C22—42no—
212C22—42no—
213C22—42no—
214C22—42no—
215C22—41no—
216C22—41no—
217C22—44no—
218C22—42no—
219C22—42no—
220C22—81no—
221C22—81no—
222C22—81no—
223C22—81no—
224C22—81no—
225C22—82no—
226C22—82no—
227C22—82no—
228C22—82no—
229C22—81no—
230C22—81no—
231C22—81no—
232C22—81no—
233C22—81no—
234C22—81no—
235C22—81no—
236C22—161no—
237C22#44911yescharacteristic
238C22#45311yescharacteristic
239C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
240C4—42no—
241C4—41no—
242C4—41no—
243C4—81no—
244C4—81no—
245C4—82no—
246C4—81no—
247C4—81no—
248C2—21no—
249C2—21no—
250C2—41no—
251C2—41no—
252C2—82no—
253C2—82no—
254C2—161no—
255C2#160011yescharacteristic
256C2#219611yescharacteristic
257C2#220011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C23
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #2668C2semidirect
2. #2021C2semidirect
3. #1613C2semidirect
4. #1595C2semidirect
5. #1352C2semidirect
6. #1343C2semidirect
7. #1316C2semidirect
33. C22×D4D4semidirect
45. C2×C4⋊C4D4semidirect
65. #95D4semidirect
66. #95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#26682
#20212
#16132
#15952
#13522
#13432
#13162