Subgroups — #121887

Order 512.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#343	—	2	2	no	—
16	C₂×#340	—	2	2	no	—
17	#1570	—	2	2	no	—
18	#1570	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#334	—	2	2	no	—
20	#1301	—	2	2	no	—
21	#1286	—	2	2	no	—
22	#1286	—	2	2	no	—
23	#1279	—	2	2	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#431	—	2	1	no	—
32	#431	—	2	1	no	—
33	#431	—	2	1	no	—
34	#431	—	2	1	no	—
35	#431	—	2	1	no	—
36	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#431	D₄	1	2	yes	—
38	#431	D₄	1	2	yes	—
39	#423	—	2	1	no	—
40	#423	—	2	1	no	—
41	#423	—	2	1	no	—
42	#423	—	2	1	no	—
43	#423	—	2	1	no	—
44	#423	—	2	1	no	—
45	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#423	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
63	#382	—	2	1	no	—
64	#382	—	2	1	no	—
65	#382	—	2	1	no	—
66	#382	Q₈	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×#95	—	2	1	no	—
72	C₂×#95	—	2	1	no	—
73	C₂×#95	—	2	1	no	—
74	#343	—	4	4	no	—
75	#340	—	4	4	no	—
76	#334	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	4	1	no	—
147	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	#95	—	2	2	no	—
149	#95	—	2	2	no	—
150	#95	—	4	1	no	—
151	#95	—	4	1	no	—
152	#95	—	4	1	no	—
153	#95	—	4	1	no	—
154	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
190	M₁₆	—	4	4	no	—
191	M₁₆	—	4	4	no	—
192	M₁₆	—	8	1	no	—
193	M₁₆	—	8	1	no	—
194	M₁₆	—	8	1	no	—
195	M₁₆	—	8	1	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	8	1	no	—
204	C₂×C₈	—	8	1	no	—
205	C₂×C₈	—	8	2	no	—
206	C₂×C₈	—	8	2	no	—
207	C₂×C₈	—	8	2	no	—
208	C₂×C₈	—	8	1	no	—
209	C₂×C₈	—	8	1	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
216	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
217	C₄²	—	8	2	no	—
218	C₄²	—	8	2	no	—
219	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	1	no	—
237	C₂³	—	2	1	no	—
238	C₂³	#387	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#397	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	#481	1	2	yes	—
242	C₂³	#485	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	—	16	2	no	—
266	C₂×C₄	—	16	2	no	—
267	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#495	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	4	4	no	—
294	C₈	—	8	2	no	—
295	C₈	—	8	2	no	—
296	C₈	—	8	2	no	—
297	C₈	—	8	2	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	#1445	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#1919	1	2	yes	—
308	C₂²	#2077	1	2	yes	—
309	C₂²	#2080	1	2	yes	—
310	C₂²	#2081	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#2082	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#2094	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#2097	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	8	4	no	—
323	C₄	—	16	2	no	—
324	C₄	#1920	1	2	yes	—
325	C₄	#1968	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#1973	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#2088	1	2	yes	—
328	C₄	#2092	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#2096	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	#10642	1	2	yes	—
334	C₂	#10644	1	2	yes	—
335	C₂	#11350	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#11362	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#11378	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#397
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#123
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #1570	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1570	2
#10850	2
#10847	2
C₂×#1301	2
C₂×#1286	2
#7892	2