Finite Group Databasebeta

← #12191

Subgroups — #12191

Order 256.

242 conjugacy classes of subgroups; only the 35 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 242 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 35 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#2752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1595C211yesmaximal, characteristic
5#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#534C2211yescharacteristic
9C2×#123—21no—
10#481—21no—
11#447—21no—
12C2×#99—21no—
13#399C2211yescharacteristic
14#397—21no—
15#394—21no—
16#392C2211yescharacteristic
17#390—21no—
18#388—21no—
19#387—21no—
20#386—21no—
21#381C2211yescharacteristic
22#342C2211yescharacteristic
23#327—21no—
24#327—21no—
25#323C2211yescharacteristic
26#323C2211yescharacteristic
27C22×D4—21no—
28C22×D4—21no—
29C22×D4D411yescharacteristic
30C23×C4D411yescharacteristic
31C2×D8—41no—
32#123—42no—
33#123—41no—
34#123—42no—
35#121—21no—
36#121—21no—
37#120—41no—
38C2×C4⋊C4—21no—
39C2×C4⋊C4—21no—
40C2×C4⋊C4—41no—
41C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4—21no—
43C2×C22⋊C4—21no—
44C2×C22⋊C4—21no—
45C2×C22⋊C4—21no—
46C2×C22⋊C4—21no—
47C2×C22⋊C4—21no—
48C2×C22⋊C4—21no—
49C2×C22⋊C4—41no—
50C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C42—21no—
53#106—41no—
54#102—41no—
55#102—41no—
56#99—42no—
57C22⋊C8—21no—
58C22⋊C8—21no—
59#95—21no—
60#95—21no—
61#95—21no—
62#95—21no—
63#95D411yescharacteristic
64#95D411yescharacteristic
65C24—21no—
66C24—21no—
67C24C2×D411yescharacteristic
68C2×D4—21no—
69C2×D4—21no—
70C2×D4—41no—
71C2×D4—42no—
72C2×D4—41no—
73C2×D4—41no—
74C2×D4—41no—
75C2×D4—41no—
76C2×D4—41no—
77C2×D4—41no—
78C2×D4—41no—
79C2×D4—41no—
80C2×D4—81no—
81C2×D4—81no—
82C22×C4—21no—
83C22×C4—21no—
84C22×C4—21no—
85C22×C4—21no—
86C22×C4—21no—
87C22×C4—21no—
88C22×C4—21no—
89C22×C4—21no—
90C22×C4—41no—
91C22×C4—41no—
92C22×C4—41no—
93C22×C4C2×D411yescharacteristic
94C22×C4C2×D411yescharacteristic
95D8—82no—
96C2×C8—41no—
97C2×C8—41no—
98C4⋊C4—21no—
99C4⋊C4—21no—
100C4⋊C4—41no—
101C4⋊C4—42no—
102C4⋊C4—44no—
103C4⋊C4—81no—
104C22⋊C4—22no—
105C22⋊C4—41no—
106C22⋊C4—42no—
107C22⋊C4—41no—
108C22⋊C4—41no—
109C22⋊C4—44no—
110C22⋊C4—41no—
111C22⋊C4—41no—
112C22⋊C4—81no—
113C22⋊C4—81no—
114C22⋊C4—81no—
115C22⋊C4—81no—
116C22⋊C4—81no—
117C42—81no—
118C23—21no—
119C23—21no—
120C23—41no—
121C23—41no—
122C23—41no—
123C23—41no—
124C23—41no—
125C23—41no—
126C23—41no—
127C23—41no—
128C23—41no—
129C23—41no—
130C23—41no—
131C23—41no—
132C23—81no—
133C23—81no—
134C23#12011yescharacteristic
135C23#13511yescharacteristic
136C23AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137D4—42no—
138D4—82no—
139D4—82no—
140D4—81no—
141D4—81no—
142D4—81no—
143D4—81no—
144D4—81no—
145D4—81no—
146D4—81no—
147C2×C4—22no—
148C2×C4—21no—
149C2×C4—21no—
150C2×C4—41no—
151C2×C4—41no—
152C2×C4—41no—
153C2×C4—41no—
154C2×C4—41no—
155C2×C4—41no—
156C2×C4—42no—
157C2×C4—42no—
158C2×C4—41no—
159C2×C4—41no—
160C2×C4—41no—
161C2×C4—41no—
162C2×C4—41no—
163C2×C4—41no—
164C2×C4—41no—
165C2×C4—41no—
166C2×C4—41no—
167C2×C4—41no—
168C2×C4—41no—
169C2×C4—41no—
170C2×C4—41no—
171C2×C4—81no—
172C2×C4—81no—
173C2×C4—81no—
174C8—81no—
175C8—81no—
176C22—21no—
177C22—21no—
178C22—21no—
179C22—21no—
180C22—41no—
181C22—41no—
182C22—41no—
183C22—41no—
184C22—81no—
185C22—81no—
186C22—81no—
187C22—81no—
188C22—81no—
189C22—82no—
190C22—81no—
191C22—81no—
192C22—81no—
193C22—81no—
194C22—81no—
195C22—81no—
196C22—161no—
197C22#44911yescharacteristic
198C22#45311yescharacteristic
199C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C4—42no—
201C4—41no—
202C4—41no—
203C4—81no—
204C4—81no—
205C4—82no—
206C4—81no—
207C4—81no—
208C4—81no—
209C2—21no—
210C2—21no—
211C2—41no—
212C2—41no—
213C2—161no—
214C2—161no—
215C2#160011yescharacteristic
216C2#219811yescharacteristic
217C2#220011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C23
prime radical#1595C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #2752C2semidirect
2. #2022C2semidirect
3. #1613C2semidirect
5. #1352C2semidirect
6. #1343C2semidirect
7. #1317C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#27522
#20222
#16132
#15952
#13522
#13432
#13172