Finite Group Databasebeta

← #12192

Subgroups — #12192

Order 256.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 35 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 35 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#2735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#2021C211yesmaximal, characteristic
3#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#534C2211yescharacteristic
9C2×#120—21no—
10#481—21no—
11#480—21no—
12C2×#99—21no—
13#399C2211yescharacteristic
14#397—21no—
15#397C2211yescharacteristic
16#396—21no—
17#388—21no—
18#388—21no—
19#388—21no—
20#379—21no—
21#379C2211yescharacteristic
22#342C2211yescharacteristic
23#327—21no—
24#327—21no—
25#323C2211yescharacteristic
26#323C2211yescharacteristic
27C25D411yescharacteristic
28C22×D4—21no—
29C22×D4—41no—
30#123—41no—
31#121—21no—
32#121—21no—
33#120—42no—
34#120—41no—
35#120—42no—
36C2×C4⋊C4—21no—
37C2×C4⋊C4—21no—
38C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
39C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊C4—21no—
41C2×C22⋊C4—21no—
42C2×C22⋊C4—21no—
43C2×C22⋊C4—21no—
44C2×C22⋊C4—21no—
45C2×C22⋊C4—21no—
46C2×C22⋊C4—21no—
47C2×C22⋊C4—21no—
48C2×C22⋊C4—21no—
49C2×C22⋊C4—41no—
50C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C42—21no—
53#107—41no—
54#106—41no—
55#102—41no—
56#102—41no—
57#99—42no—
58C22⋊C8—21no—
59C22⋊C8—21no—
60#95—21no—
61#95—21no—
62#95—21no—
63#95D411yescharacteristic, complemented
64#95D411yescharacteristic, complemented
65C24—21no—
66C24—21no—
67C24—21no—
68C24—21no—
69C24—41no—
70C24—41no—
71C24—42no—
72C24—81no—
73C24C2×D411yescharacteristic
74C2×D4—21no—
75C2×D4—21no—
76C2×D4—41no—
77C2×D4—41no—
78C2×D4—41no—
79C2×D4—44no—
80C2×D4—41no—
81C2×D4—41no—
82C2×D4—41no—
83C2×D4—82no—
84C2×D4—82no—
85C22×C4—21no—
86C22×C4—21no—
87C22×C4—21no—
88C22×C4—21no—
89C22×C4—21no—
90C22×C4—21no—
91C22×C4—41no—
92C22×C4C2×D411yescharacteristic
93C22×C4C2×D411yescharacteristic
94C2×C8—41no—
95C2×C8—41no—
96C4⋊C4—21no—
97C4⋊C4—21no—
98C4⋊C4—41no—
99C4⋊C4—41no—
100C4⋊C4—81no—
101C4⋊C4—81no—
102C22⋊C4—22no—
103C22⋊C4—41no—
104C22⋊C4—41no—
105C22⋊C4—41no—
106C22⋊C4—42no—
107C22⋊C4—42no—
108C22⋊C4—44no—
109C22⋊C4—41no—
110C22⋊C4—41no—
111C22⋊C4—41no—
112C22⋊C4—41no—
113C22⋊C4—81no—
114C22⋊C4—81no—
115C22⋊C4—81no—
116C22⋊C4—81no—
117C22⋊C4—81no—
118C42—81no—
119C23—21no—
120C23—21no—
121C23—22no—
122C23—41no—
123C23—41no—
124C23—42no—
125C23—41no—
126C23—41no—
127C23—41no—
128C23—41no—
129C23—41no—
130C23—42no—
131C23—42no—
132C23—41no—
133C23—41no—
134C23—41no—
135C23—41no—
136C23—81no—
137C23—82no—
138C23—81no—
139C23—82no—
140C23—84no—
141C23—81no—
142C23—81no—
143C23—81no—
144C23#12011yescharacteristic
145C23#13511yescharacteristic
146C23AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147D4—81no—
148D4—81no—
149D4—81no—
150D4—81no—
151D4—88no—
152D4—81no—
153D4—81no—
154C2×C4—21no—
155C2×C4—21no—
156C2×C4—41no—
157C2×C4—41no—
158C2×C4—41no—
159C2×C4—41no—
160C2×C4—41no—
161C2×C4—42no—
162C2×C4—41no—
163C2×C4—41no—
164C2×C4—41no—
165C2×C4—41no—
166C2×C4—41no—
167C2×C4—41no—
168C2×C4—41no—
169C2×C4—41no—
170C2×C4—41no—
171C2×C4—41no—
172C2×C4—41no—
173C2×C4—41no—
174C2×C4—41no—
175C2×C4—41no—
176C2×C4—41no—
177C2×C4—81no—
178C2×C4—81no—
179C8—81no—
180C8—81no—
181C22—21no—
182C22—21no—
183C22—21no—
184C22—21no—
185C22—41no—
186C22—41no—
187C22—42no—
188C22—42no—
189C22—41no—
190C22—41no—
191C22—44no—
192C22—42no—
193C22—81no—
194C22—81no—
195C22—81no—
196C22—82no—
197C22—82no—
198C22—82no—
199C22—82no—
200C22—81no—
201C22—81no—
202C22—81no—
203C22—81no—
204C22—81no—
205C22—161no—
206C22#44911yescharacteristic
207C22#45311yescharacteristic
208C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
209C4—41no—
210C4—41no—
211C4—81no—
212C4—81no—
213C4—81no—
214C4—82no—
215C4—81no—
216C4—81no—
217C4—81no—
218C2—21no—
219C2—21no—
220C2—41no—
221C2—41no—
222C2—82no—
223C2—161no—
224C2#160011yescharacteristic
225C2#219711yescharacteristic
226C2#220011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C23
prime radical#2021C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #2735C2semidirect
3. #1613C2semidirect
4. #1607C2semidirect
5. #1352C2semidirect
6. #1344C2semidirect
7. #1316C2semidirect
38. C2×C4⋊C4D4semidirect
39. C2×C4⋊C4D4semidirect
63. #95D4semidirect
64. #95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#27352
#20212
#16132
#16072
#13522
#13442
#13162