Subgroups — #121941

Order 512.

453 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1948	—	2	2	no	—
16	#1853	—	2	2	no	—
17	C₄×#106	C₄	1	4	yes	complemented
18	#1294	—	2	2	no	—
19	#1290	—	2	2	no	—
20	#1289	—	2	2	no	—
21	#1285	—	2	2	no	—
22	#1285	—	2	2	no	—
23	#1282	—	2	2	no	—
24	C₂×#117	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#432	—	2	1	no	—
29	#432	—	2	1	no	—
30	#432	—	2	1	no	—
31	#432	—	2	1	no	—
32	#432	—	2	1	no	—
33	#432	—	2	1	no	—
34	#432	—	2	1	no	—
35	#432	—	2	1	no	—
36	#432	—	2	1	no	—
37	#432	—	2	1	no	—
38	#432	D₄	1	2	yes	—
39	#432	Q₈	1	2	yes	—
40	#431	—	2	1	no	—
41	#431	—	2	1	no	—
42	#431	—	2	1	no	—
43	#431	—	2	1	no	—
44	C₂×#106	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#97	—	2	1	no	—
54	C₂×#97	—	2	1	no	—
55	C₂×#97	Q₈	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#384	—	2	1	no	—
58	#383	—	2	1	no	—
59	#382	—	2	1	no	—
60	#382	—	2	1	no	—
61	#381	—	2	1	no	—
62	#380	—	2	1	no	—
63	#380	—	2	1	no	—
64	#380	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	#376	—	2	1	no	—
74	C₂×#95	—	2	1	no	—
75	#340	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	#117	—	8	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
111	#106	—	4	8	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
117	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
118	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
119	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
128	#97	—	2	2	no	—
129	#97	—	2	2	no	—
130	#97	—	2	2	no	—
131	#97	—	2	2	no	—
132	#97	—	4	1	no	—
133	#97	—	4	1	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	#95	—	2	2	no	—
137	#95	—	2	2	no	—
138	#95	—	2	2	no	—
139	#95	—	4	1	no	—
140	#95	—	4	1	no	—
141	#95	—	4	1	no	—
142	#95	—	4	1	no	—
143	#95	—	4	1	no	—
144	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	8	2	no	—
179	C₂×C₈	—	8	2	no	—
180	C₂×C₈	—	8	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
191	C₄²	—	8	2	no	—
192	C₄²	—	8	2	no	—
193	C₄²	—	8	2	no	—
194	C₄²	—	8	2	no	—
195	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
197	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	—	4	1	no	—
212	C₂³	—	4	1	no	—
213	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	#397	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	#398	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#471	1	2	yes	—
217	C₂³	#471	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	8	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	4	4	no	—
261	C₈	—	8	2	no	—
262	C₈	—	8	2	no	—
263	C₈	—	8	2	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	4	2	no	—
271	C₂²	—	4	2	no	—
272	C₂²	#1445	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#1977	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#1977	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#2079	1	2	yes	—
276	C₂²	#2090	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	2	1	no	—
288	C₄	—	8	4	no	—
289	C₄	—	16	2	no	—
290	C₄	—	16	2	no	—
291	C₄	#1827	1	2	yes	—
292	C₂	—	2	1	no	—
293	C₂	—	2	1	no	—
294	C₂	—	2	2	no	—
295	C₂	—	2	2	no	—
296	C₂	#11347	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#11361	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#11366	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1445
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₄×#106	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21359	2
#8021	2
#7986	2
#7984	2
#7952	2
C₂×#1285	2
#7928	2