Subgroups — #121963

Order 512.

387 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 285 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#7990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1574	—	2	2	no	—
16	#1572	C₄	1	4	yes	complemented
17	#1565	—	2	2	no	—
18	#1290	—	2	2	no	—
19	#1288	—	2	2	no	—
20	#1286	—	2	2	no	—
21	#1284	—	2	2	no	—
22	#1282	—	2	2	no	—
23	#1279	—	2	2	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	#432	—	2	1	no	—
27	#432	—	2	1	no	—
28	#432	—	2	1	no	—
29	#432	—	2	1	no	—
30	#432	—	2	1	no	—
31	#432	—	2	1	no	—
32	#432	—	2	1	no	—
33	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#431	—	2	1	no	—
35	#431	—	2	1	no	—
36	#431	—	2	1	no	—
37	#431	—	2	1	no	—
38	#431	—	2	1	no	—
39	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#431	D₄	1	2	yes	—
42	#423	—	2	1	no	—
43	#423	—	2	1	no	—
44	#423	—	2	1	no	—
45	#423	—	2	1	no	—
46	#423	—	2	1	no	—
47	#423	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
52	#407	—	2	1	no	—
53	#407	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#97	Q₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
60	#383	—	2	1	no	—
61	#383	—	2	1	no	—
62	#382	—	2	1	no	—
63	#382	Q₈	1	2	yes	—
64	#381	—	2	1	no	—
65	#381	—	2	1	no	—
66	#380	—	2	1	no	—
67	#380	—	2	1	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	#376	—	2	1	no	—
73	#376	—	2	1	no	—
74	#335	—	2	4	no	—
75	#334	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
83	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
112	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
113	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
114	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
115	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
116	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
125	#97	—	2	2	no	—
126	#97	—	2	2	no	—
127	#97	—	2	2	no	—
128	#97	—	2	2	no	—
129	C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈	—	4	1	no	—
131	C₄×C₈	—	4	1	no	—
132	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	#95	—	2	2	no	—
134	#95	—	2	2	no	—
135	#95	—	2	2	no	—
136	#95	—	4	1	no	—
137	#95	—	4	1	no	—
138	#95	—	4	1	no	—
139	#95	—	4	1	no	—
140	#95	—	4	1	no	—
141	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
148	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
166	M₁₆	—	4	4	no	—
167	M₁₆	—	8	2	no	—
168	M₁₆	—	8	2	no	—
169	M₁₆	—	8	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	—	8	2	no	—
176	C₂×C₈	—	8	2	no	—
177	C₂×C₈	—	8	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
180	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
183	C₄²	—	8	1	no	—
184	C₄²	—	8	1	no	—
185	C₄²	—	8	2	no	—
186	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
188	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
197	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	4	1	no	—
204	C₂³	—	4	1	no	—
205	C₂³	#387	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	#397	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
247	C₈	—	4	4	no	—
248	C₈	—	8	2	no	—
249	C₈	—	8	2	no	—
250	C₈	—	8	2	no	—
251	C₈	—	8	2	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	2	1	no	—
258	C₂²	—	2	1	no	—
259	C₂²	—	2	1	no	—
260	C₂²	—	8	2	no	—
261	C₂²	#1445	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#2098	1	2	yes	—
263	C₄	—	2	1	no	—
264	C₄	—	2	1	no	—
265	C₄	—	2	1	no	—
266	C₄	—	2	1	no	—
267	C₄	—	2	1	no	—
268	C₄	—	2	1	no	—
269	C₄	—	2	1	no	—
270	C₄	—	2	1	no	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	16	2	no	—
275	C₄	—	16	2	no	—
276	C₄	#2081	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#2082	1	1	yes	characteristic
278	C₂	—	2	2	no	—
279	C₂	—	4	1	no	—
280	C₂	—	4	1	no	—
281	C₂	#11361	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#11362	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#11369	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1445
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#123
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1572	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17808	2
#7990	2
#7978	2
#7962	2
#7944	2
#7926	2
#7899	2