Group #121978 — subgroups

Subgroups — #121978

Order 512.

1880 conjugacy classes of subgroups; only the 274 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1880 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 274 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10712	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1280	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂⁴×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#391	—	2	4	no	—
9	C₂×#391	—	2	8	no	—
10	C₂²×#95	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#336	—	2	4	no	—
13	#1280	—	2	8	no	—
14	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
15	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
17	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
19	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
20	C₂³×Q₈	C₈	1	4	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
30	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
32	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
37	#391	—	2	32	no	—
38	C₂×#95	—	2	4	no	—
39	C₂×#95	—	2	4	no	—
40	C₂×#95	—	2	4	no	—
41	C₂×#95	—	2	4	no	—
42	C₂×#95	—	2	4	no	—
43	C₂×#95	D₄	1	8	yes	—
44	#336	—	4	8	no	—
45	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
48	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
50	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
52	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
53	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
54	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
55	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
56	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
57	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
58	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
59	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
106	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
107	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
108	#95	—	2	16	no	—
109	#95	—	2	16	no	—
110	C₂⁴	—	2	2	no	—
111	C₂⁴	—	2	2	no	—
112	C₂⁴	—	2	2	no	—
113	C₂⁴	—	2	2	no	—
114	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴	C₄×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
120	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
121	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
122	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
125	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
126	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
127	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
129	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
182	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	#99	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	#101	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	—	4	16	no	—
195	C₂×C₈	—	4	8	no	—
196	C₂×C₈	—	8	8	no	—
197	C₂×C₈	—	8	4	no	—
198	C₂×C₈	—	8	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
200	C₄²	—	4	16	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	—	2	8	no	—
208	C₂³	—	2	8	no	—
209	C₂³	—	2	8	no	—
210	C₂³	—	2	8	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#391	1	4	yes	—
217	C₂³	#391	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	#407	1	2	yes	—
221	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	#408	1	4	yes	—
223	C₂³	#408	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
225	C₂³	#410	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂×#101	1	2	yes	—
228	C₂³	C₈×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂³	#446	1	4	yes	—
230	C₂³	#446	1	8	yes	—
231	Q₈	—	4	64	no	—
232	C₂×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	8	8	no	—
267	C₂×C₄	—	8	8	no	—
268	C₂×C₄	—	8	8	no	—
269	C₂×C₄	#323	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#395	1	4	yes	—
272	C₈	—	8	8	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	8	no	—
282	C₂²	—	2	8	no	—
283	C₂²	—	2	16	no	—
284	C₂²	#1446	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#323	1	2	yes	—
286	C₂²	#1461	1	2	yes	—
287	C₂²	#1462	1	2	yes	—
288	C₂²	#1467	1	2	yes	—
289	C₂²	#1469	1	4	yes	—
290	C₂²	#1472	1	4	yes	—
291	C₂²	#1779	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#1780	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#1781	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#1782	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#1783	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#1784	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#1984	1	4	yes	—
298	C₂²	#1984	1	2	yes	—
299	C₂²	#1985	1	4	yes	—
300	C₂²	#1985	1	2	yes	—
301	C₂²	#1996	1	4	yes	—
302	C₂²	#1997	1	4	yes	—
303	C₄	—	2	8	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	4	8	no	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	8	4	no	—
309	C₂	—	2	4	no	—
310	C₂	—	2	4	no	—
311	C₂	#8298	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#8303	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#8305	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#8308	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#9878	1	4	yes	—
316	C₂	#9882	1	4	yes	—
317	C₂	#11380	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#11381	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#11382	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#391

C₂

yes

maximal, characteristic

#10712

C₂

yes

maximal

C₂×#1280

C₂

yes

maximal

C₂⁴×Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#391

—

C₂×#391

—

C₂²×#95

C₄

yes

—

C₂²×#95

C₂²

yes

—

C₂×#336

—

#1280

—

C₂³×Q₈

—

C₂³×Q₈

—

C₂³×Q₈

—

C₂³×Q₈

—

C₂³×Q₈

—

C₂³×Q₈

—

C₂³×Q₈

C₈

yes

complemented

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

Q₈

yes

complemented

#391

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

D₄

yes

—

#336

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₄

M₁₆

yes

—

C₂³×C₄

M₁₆

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄²

—

103

C₂×C₄²

—

104

C₂×C₄²

—

105

C₂×C₄²

—

106

C₂²⋊C₈

—

107

C₂²⋊C₈

—

108

#95

—

109

#95

—

110

C₂⁴

—

111

C₂⁴

—

112

C₂⁴

—

113

C₂⁴

—

114

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

115

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

116

C₂⁴

C₄×Q₈

yes

—

117

C₂⁴

C₂²×C₈

yes

characteristic

118

C₂⁴

C₂×M₁₆

yes

characteristic

119

C₂⁴

C₂×M₁₆

yes

—

120

C₂⁴

#131

yes

—

121

C₂×Q₈

—

122

C₂×Q₈

—

123

C₂×Q₈

—

124

C₂×Q₈

—

125

C₂×Q₈

—

126

C₂×Q₈

—

127

C₂×Q₈

—

128

C₂×Q₈

—

129

C₂×Q₈

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

183

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

184

C₂²×C₄

#99

yes

—

185

C₂²×C₄

#100

yes

—

186

C₂²×C₄

#101

yes

—

187

C₂²×C₄

#120

yes

—

188

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

189

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

190

C₂²×C₄

#124

yes

—

191

C₂²×C₄

#124

yes

—

192

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

193

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

194

C₂×C₈

—

195

C₂×C₈

—

196

C₂×C₈

—

197

C₂×C₈

—

198

C₂×C₈

—

199

C₄⋊C₄

—

200

C₄²

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

#379

yes

characteristic

216

C₂³

#391

yes

—

217

C₂³

#391

yes

—

218

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

219

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

220

C₂³

#407

yes

—

221

C₂³

#407

yes

characteristic

222

C₂³

#408

yes

—

223

C₂³

#408

yes

—

224

C₂³

C₂×#99

yes

—

225

C₂³

#410

yes

—

226

C₂³

C₂×#100

yes

—

227

C₂³

C₂×#101

yes

—

228

C₂³

C₈×Q₈

yes

—

229

C₂³

#446

yes

—

230

C₂³

#446

yes

—

231

Q₈

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

#323

yes

—

270

C₂×C₄

#393

yes

—

271

C₂×C₄

#395

yes

—

272

C₈

—

273

C₂²

—

274

C₂²

—

275

C₂²

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

#1446

yes

characteristic

285

C₂²

C₂×#323

yes

—

286

C₂²

#1461

yes

—

287

C₂²

#1462

yes

—

288

C₂²

#1467

yes

—

289

C₂²

#1469

yes

—

290

C₂²

#1472

yes

—

291

C₂²

#1779

yes

characteristic

292

C₂²

#1780

yes

characteristic

293

C₂²

#1781

yes

characteristic

294

C₂²

#1782

yes

characteristic

295

C₂²

#1783

yes

characteristic

296

C₂²

#1784

yes

characteristic

297

C₂²

#1984

yes

—

298

C₂²

#1984

yes

—

299

C₂²

#1985

yes

—

300

C₂²

#1985

yes

—

301

C₂²

#1996

yes

—

302

C₂²

#1997

yes

—

303

C₄

—

304

C₄

—

305

C₄

—

306

C₄

—

307

C₄

—

308

C₄

—

309

C₂

—

310

C₂

—

311

C₂

#8298

yes

characteristic

312

C₂

#8303

yes

characteristic

313

C₂

#8305

yes

characteristic

314

C₂

#8308

yes

characteristic

315

C₂

#9878

yes

—

316

C₂

#9882

yes

—

317

C₂

#11380

yes

characteristic

318

C₂

#11381

yes

characteristic

319

C₂

#11382

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂²×C₈

Frattini, cosocle

C₂⁴×C₄

C₂³

prime radical

C₂⁵

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
20. C₂³×Q₈	C₈	semidirect
36. C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

20. C₂³×Q₈

C₈

semidirect

36. C₂×C₂²⋊C₈

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#391	2
#10712	2
C₂×#1280	2

subgroup

index

C₂²×#391

#10712

C₂×#1280

Subgroups — #121978

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups