Group #121979 — subgroups

Subgroups — #121979

Order 512.

1560 conjugacy classes of subgroups; only the 274 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 274 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10712	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1280	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#389	—	2	4	no	—
10	C₂×#389	—	2	8	no	—
11	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#336	—	2	4	no	—
13	#1280	—	2	8	no	—
14	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
34	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
39	#389	—	2	32	no	—
40	C₂×#95	—	2	4	no	—
41	C₂×#95	—	2	4	no	—
42	C₂×#95	D₄	1	8	yes	—
43	#336	—	4	8	no	—
44	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
60	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
62	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
63	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
65	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
66	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
102	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
103	#95	—	2	16	no	—
104	C₂⁴	—	2	2	no	—
105	C₂⁴	—	2	2	no	—
106	C₂⁴	—	2	2	no	—
107	C₂⁴	—	2	2	no	—
108	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴	C₄×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
114	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
167	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	#99	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	#101	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
179	C₂×C₈	—	4	16	no	—
180	C₂×C₈	—	4	8	no	—
181	C₂×C₈	—	8	8	no	—
182	C₂×C₈	—	8	4	no	—
183	C₂×C₈	—	8	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
187	C₄²	—	4	16	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	2	2	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	2	8	no	—
195	C₂³	—	2	8	no	—
196	C₂³	—	2	8	no	—
197	C₂³	—	2	8	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	#391	1	4	yes	—
204	C₂³	#391	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	#407	1	2	yes	—
208	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	#408	1	4	yes	—
210	C₂³	#408	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
212	C₂³	#410	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂×#101	1	2	yes	—
215	C₂³	C₈×Q₈	1	4	yes	—
216	C₂³	#446	1	4	yes	—
217	C₂³	#446	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	8	no	—
253	C₂×C₄	—	8	8	no	—
254	C₂×C₄	—	8	8	no	—
255	C₂×C₄	#324	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#395	1	4	yes	—
258	C₈	—	8	8	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	8	no	—
268	C₂²	—	2	8	no	—
269	C₂²	—	2	16	no	—
270	C₂²	#1446	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#324	1	2	yes	—
272	C₂²	#1460	1	2	yes	—
273	C₂²	#1463	1	2	yes	—
274	C₂²	#1466	1	2	yes	—
275	C₂²	#1470	1	4	yes	—
276	C₂²	#1471	1	4	yes	—
277	C₂²	#1779	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#1780	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#1781	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#1782	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#1783	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#1784	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#1984	1	4	yes	—
284	C₂²	#1984	1	2	yes	—
285	C₂²	#1985	1	4	yes	—
286	C₂²	#1985	1	2	yes	—
287	C₂²	#1996	1	4	yes	—
288	C₂²	#1997	1	4	yes	—
289	C₄	—	2	8	no	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	4	8	no	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	—	8	4	no	—
295	C₂	—	2	4	no	—
296	C₂	—	2	4	no	—
297	C₂	#8299	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#8302	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#8306	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#8307	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#9879	1	4	yes	—
302	C₂	#9883	1	4	yes	—
303	C₂	#11380	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#11381	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#11382	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#389

C₂

yes

maximal, characteristic

#10712

C₂

yes

maximal

C₂×#1280

C₂

yes

maximal

C₂³×C₄⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₂³×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#389

—

C₂×#389

—

C₂²×#95

C₂²

yes

—

C₂×#336

—

#1280

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₈

yes

complemented

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

Q₈

yes

—

#389

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

D₄

yes

—

#336

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₄

M₁₆

yes

—

C₂³×C₄

M₁₆

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

100

C₂×C₄²

—

101

C₂²⋊C₈

—

102

C₂²⋊C₈

—

103

#95

—

104

C₂⁴

—

105

C₂⁴

—

106

C₂⁴

—

107

C₂⁴

—

108

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

109

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

110

C₂⁴

C₄×Q₈

yes

—

111

C₂⁴

C₂²×C₈

yes

characteristic

112

C₂⁴

C₂×M₁₆

yes

characteristic

113

C₂⁴

C₂×M₁₆

yes

—

114

C₂⁴

#131

yes

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

168

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

169

C₂²×C₄

#99

yes

—

170

C₂²×C₄

#100

yes

—

171

C₂²×C₄

#101

yes

—

172

C₂²×C₄

#120

yes

—

173

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

174

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

175

C₂²×C₄

#124

yes

—

176

C₂²×C₄

#124

yes

—

177

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

178

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

181

C₂×C₈

—

182

C₂×C₈

—

183

C₂×C₈

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₄⋊C₄

—

186

C₄⋊C₄

—

187

C₄²

—

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

#379

yes

characteristic

203

C₂³

#391

yes

—

204

C₂³

#391

yes

—

205

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

206

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

207

C₂³

#407

yes

—

208

C₂³

#407

yes

characteristic

209

C₂³

#408

yes

—

210

C₂³

#408

yes

—

211

C₂³

C₂×#99

yes

—

212

C₂³

#410

yes

—

213

C₂³

C₂×#100

yes

—

214

C₂³

C₂×#101

yes

—

215

C₂³

C₈×Q₈

yes

—

216

C₂³

#446

yes

—

217

C₂³

#446

yes

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

#324

yes

—

256

C₂×C₄

#393

yes

—

257

C₂×C₄

#395

yes

—

258

C₈

—

259

C₂²

—

260

C₂²

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

—

270

C₂²

#1446

yes

characteristic

271

C₂²

C₂×#324

yes

—

272

C₂²

#1460

yes

—

273

C₂²

#1463

yes

—

274

C₂²

#1466

yes

—

275

C₂²

#1470

yes

—

276

C₂²

#1471

yes

—

277

C₂²

#1779

yes

characteristic

278

C₂²

#1780

yes

characteristic

279

C₂²

#1781

yes

characteristic

280

C₂²

#1782

yes

characteristic

281

C₂²

#1783

yes

characteristic

282

C₂²

#1784

yes

characteristic

283

C₂²

#1984

yes

—

284

C₂²

#1984

yes

—

285

C₂²

#1985

yes

—

286

C₂²

#1985

yes

—

287

C₂²

#1996

yes

—

288

C₂²

#1997

yes

—

289

C₄

—

290

C₄

—

291

C₄

—

292

C₄

—

293

C₄

—

294

C₄

—

295

C₂

—

296

C₂

—

297

C₂

#8299

yes

characteristic

298

C₂

#8302

yes

characteristic

299

C₂

#8306

yes

characteristic

300

C₂

#8307

yes

characteristic

301

C₂

#9879

yes

—

302

C₂

#9883

yes

—

303

C₂

#11380

yes

characteristic

304

C₂

#11381

yes

characteristic

305

C₂

#11382

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂²×C₈

Frattini, cosocle

C₂⁴×C₄

C₂³

prime radical

C₂⁵

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
31. C₂²×C₄⋊C₄	C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

31. C₂²×C₄⋊C₄

C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#389	2
#10712	2
C₂×#1280	2

subgroup

index

C₂²×#389

#10712

C₂×#1280

Subgroups — #121979

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups