Finite Group Databasebeta

← #12198

Subgroups — #12198

Order 256.

237 conjugacy classes of subgroups; only the 35 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 237 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 35 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#2828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
9#537C2211yescharacteristic
10#481—21no—
11#447—21no—
12C2×#104—21no—
13#400C2211yescharacteristic
14#397—21no—
15#394—21no—
16#394—21no—
17#394C2211yescharacteristic
18#392—21no—
19#392—21no—
20#390C2211yescharacteristic
21#388—21no—
22#343C2211yescharacteristic
23#327—21no—
24#327—21no—
25#324C2211yescharacteristic
26#324C2211yescharacteristic
27C2×#41—21no—
28C22×D4—21no—
29C22×D4—21no—
30C22×D4D411yescharacteristic
31C22×D4D411yescharacteristic
32AGL(1,ℤ/8)—42no—
33AGL(1,ℤ/8)—42no—
34C2×SD16—41no—
35C2×D8—41no—
36C2×D8—41no—
37C2×M16—21no—
38C22⋊Q8—41no—
39#121—21no—
40#121—21no—
41#121—41no—
42C2×C4⋊C4—21no—
43C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊C4—21no—
46C2×C22⋊C4—21no—
47C2×C22⋊C4—21no—
48C2×C22⋊C4—21no—
49C2×C22⋊C4—21no—
50C2×C22⋊C4—21no—
51C2×C22⋊C4—21no—
52C2×C22⋊C4—21no—
53C2×C42D411yescharacteristic
54#106—41no—
55#104—42no—
56#102—41no—
57#102—41no—
58C22⋊C8—21no—
59C22⋊C8—21no—
60#95—21no—
61#95—21no—
62#95—21no—
63#95D411yescharacteristic
64#95D411yescharacteristic
65C24—21no—
66C24—21no—
67#41—41no—
68#41—41no—
69#41—41no—
70#41—41no—
71C2×Q8—21no—
72C2×D4—21no—
73C2×D4—21no—
74C2×D4—21no—
75C2×D4—21no—
76C2×D4—21no—
77C2×D4—41no—
78C2×D4—41no—
79C2×D4—41no—
80C2×D4—41no—
81C2×D4—81no—
82C2×D4—81no—
83C2×D4—81no—
84C2×D4—81no—
85C2×D4—81no—
86C2×D4—81no—
87C2×D4—81no—
88C22×C4—21no—
89C22×C4—21no—
90C22×C4—21no—
91C22×C4—21no—
92C22×C4—41no—
93C22×C4C2×D411yescharacteristic
94C22×C4C2×D411yescharacteristic
95C22×C4C2×D411yescharacteristic
96SD16—44no—
97D8—44no—
98D8—82no—
99M16—22no—
100M16—41no—
101C2×C8—41no—
102C2×C8—41no—
103C2×C8—41no—
104C4⋊C4—21no—
105C4⋊C4—21no—
106C4⋊C4—41no—
107C4⋊C4—41no—
108C4⋊C4—81no—
109C22⋊C4—41no—
110C22⋊C4—41no—
111C22⋊C4—41no—
112C22⋊C4—41no—
113C22⋊C4—81no—
114C22⋊C4—81no—
115C22⋊C4—81no—
116C22⋊C4—81no—
117C22⋊C4—81no—
118C22⋊C4—81no—
119C22⋊C4—81no—
120C42—41no—
121C23—41no—
122C23—41no—
123C23—41no—
124C23—41no—
125C23—41no—
126C23—41no—
127C23—41no—
128C23—41no—
129C23—41no—
130C23—41no—
131C23—41no—
132C23—41no—
133C23—41no—
134C23—41no—
135C23—41no—
136C23#12011yescharacteristic
137Q8—41no—
138Q8—41no—
139D4—41no—
140D4—42no—
141D4—41no—
142D4—42no—
143D4—81no—
144D4—81no—
145D4—81no—
146D4—81no—
147D4—84no—
148D4—84no—
149D4—81no—
150D4—81no—
151C2×C4—21no—
152C2×C4—21no—
153C2×C4—21no—
154C2×C4—21no—
155C2×C4—41no—
156C2×C4—41no—
157C2×C4—41no—
158C2×C4—41no—
159C2×C4—41no—
160C2×C4—41no—
161C2×C4—41no—
162C2×C4—41no—
163C2×C4—41no—
164C2×C4—41no—
165C2×C4—41no—
166C2×C4—41no—
167C2×C4—41no—
168C2×C4—41no—
169C2×C4—41no—
170C2×C4—81no—
171C2×C4—81no—
172C2×C4#13511yescharacteristic
173C2×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C8—42no—
175C8—81no—
176C8—81no—
177C22—21no—
178C22—21no—
179C22—81no—
180C22—81no—
181C22—81no—
182C22—81no—
183C22—81no—
184C22—81no—
185C22—81no—
186C22—81no—
187C22—81no—
188C22—81no—
189C22—81no—
190C22—81no—
191C22—81no—
192C22—81no—
193C22—81no—
194C22—81no—
195C22—81no—
196C22#44911yescharacteristic
197C22#45311yescharacteristic
198C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C4—21no—
200C4—21no—
201C4—41no—
202C4—41no—
203C4—81no—
204C4—81no—
205C4—81no—
206C4—81no—
207C4—81no—
208C2—21no—
209C2—21no—
210C2—161no—
211C2—161no—
212C2—161no—
213C2#160011yescharacteristic
214C2#220011yescharacteristic
215C2#220211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C23
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #2828C2semidirect
2. #2006C2semidirect
3. #1616C2semidirect
4. #1598C2semidirect
5. #1353C2semidirect
6. #1345C2semidirect
7. #1318C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#28282
#20062
#16162
#15982
#13532
#13452
#13182