Subgroups — #121981

Order 512.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1279	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
10	C₂×#391	—	2	1	no	—
11	C₂×#389	—	2	1	no	—
12	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#336	—	2	1	no	—
18	C₂×#336	—	2	1	no	—
19	C₂×#336	—	2	1	no	—
20	C₂×#336	—	2	1	no	—
21	#1279	—	2	8	no	—
22	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
55	#391	—	2	8	no	—
56	#389	—	2	8	no	—
57	#389	—	2	4	no	—
58	#389	—	2	4	no	—
59	#384	—	2	4	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×#95	—	2	2	no	—
64	C₂×#95	—	2	2	no	—
65	C₄³	—	2	4	no	—
66	#336	—	2	4	no	—
67	#336	—	2	4	no	—
68	#336	—	4	2	no	—
69	#336	—	4	2	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
102	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
103	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
158	C₄×C₈	—	2	8	no	—
159	C₄×C₈	—	4	4	no	—
160	#95	—	2	8	no	—
161	#95	—	2	8	no	—
162	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#104	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#104	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	—	8	2	no	—
249	C₂×C₈	—	8	2	no	—
250	C₂×C₈	—	8	2	no	—
251	C₂×C₈	—	8	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	4	4	no	—
269	C₄²	—	4	4	no	—
270	C₄²	—	4	4	no	—
271	C₄²	—	4	8	no	—
272	C₄²	—	4	8	no	—
273	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
274	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
275	C₄²	#124	1	4	yes	—
276	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
277	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#408	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#408	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#418	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#419	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#421	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#421	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	4	32	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#498	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#500	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
371	C₈	—	4	8	no	—
372	C₈	—	8	4	no	—
373	C₂²	#1446	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#1478	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#1479	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#1480	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#1481	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#1484	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#1485	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#1486	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#1487	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#1490	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#1491	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#1492	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#1493	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#1496	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#1497	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#1779	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#1780	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#1786	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#1787	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#1789	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#1789	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#1984	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#1984	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#1985	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#1985	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#1986	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#1986	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#1987	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#1988	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#1990	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#1993	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#1994	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#1995	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	4	8	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	8	4	no	—
416	C₄	#1984	1	4	yes	—
417	C₄	#1985	1	4	yes	—
418	C₄	#2023	1	2	yes	—
419	C₄	#2024	1	2	yes	—
420	C₄	#2057	1	2	yes	—
421	C₄	#2058	1	2	yes	—
422	C₂	#8310	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#8311	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#8313	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#8314	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#9864	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#9865	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#9868	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#9869	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#9870	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#9873	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#9874	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#9877	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#11380	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#11384	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#11386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
28. C₂×C₄⋊Q₈	C₈	semidirect
50. C₂×C₄⋊C₈	Q₈	semidirect
54. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#10832	2
C₄×#336	2
C₂×#1279	2