Subgroups — #121982

Order 512.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 315 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1279	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄×#125	—	2	8	no	—
9	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#387	—	2	2	no	—
11	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#336	—	2	2	no	—
16	C₂×#336	—	2	2	no	—
17	#1279	—	2	8	no	—
18	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
20	C₂×#125	—	2	4	no	—
21	C₂×#125	—	2	4	no	—
22	C₂×#125	—	2	2	no	—
23	C₂×#125	C₈	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
42	#389	—	2	4	no	—
43	#389	—	2	4	no	—
44	#387	—	2	16	no	—
45	#382	—	2	4	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×#95	—	2	2	no	—
50	C₂×#95	—	2	2	no	—
51	C₂×#95	—	2	2	no	—
52	C₄³	—	2	4	no	—
53	#336	—	2	8	no	—
54	#336	—	4	4	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
72	#125	—	2	16	no	—
73	#125	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
115	C₄×C₈	—	2	8	no	—
116	C₄×C₈	—	4	4	no	—
117	#95	—	2	8	no	—
118	#95	—	2	8	no	—
119	#95	—	2	8	no	—
120	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈	—	4	8	no	—
172	C₂×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	—	4	8	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	8	no	—
177	C₂×C₈	—	8	4	no	—
178	C₂×C₈	—	8	2	no	—
179	C₂×C₈	—	8	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	4	8	no	—
191	C₄²	—	4	4	no	—
192	C₄²	—	4	4	no	—
193	C₄²	—	4	8	no	—
194	C₄²	—	4	4	no	—
195	C₄²	—	4	8	no	—
196	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
197	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
198	C₄²	#124	1	4	yes	—
199	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
200	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	#408	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	#408	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	#416	1	2	yes	—
208	C₂³	#417	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
210	C₂³	#421	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#478	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#479	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#490	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#491	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#499	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
267	C₈	—	4	8	no	—
268	C₈	—	8	4	no	—
269	C₂²	#1446	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#1476	1	2	yes	—
271	C₂²	#1477	1	2	yes	—
272	C₂²	#1482	1	2	yes	—
273	C₂²	#1483	1	2	yes	—
274	C₂²	#1488	1	2	yes	—
275	C₂²	#1489	1	2	yes	—
276	C₂²	#1494	1	2	yes	—
277	C₂²	#1495	1	2	yes	—
278	C₂²	#1779	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#1780	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#1788	1	2	yes	—
281	C₂²	#1789	1	2	yes	—
282	C₂²	#1984	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#1984	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#1985	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#1985	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#1986	1	2	yes	—
287	C₂²	#1989	1	2	yes	—
288	C₂²	#1991	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#1992	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#1994	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#1995	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	—	4	8	no	—
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	—	8	4	no	—
298	C₄	#1984	1	4	yes	—
299	C₄	#1985	1	4	yes	—
300	C₄	#2025	1	2	yes	—
301	C₄	#2026	1	2	yes	—
302	C₄	#2059	1	4	yes	—
303	C₂	#8312	1	2	yes	—
304	C₂	#8315	1	2	yes	—
305	C₂	#9866	1	2	yes	—
306	C₂	#9867	1	2	yes	—
307	C₂	#9871	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#9872	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#9875	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#9876	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#11380	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#11385	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#11386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. C₂×#125	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#125	2
#10832	2
C₄×#336	2
C₂×#1279	2