Group #121992 — subgroups

Subgroups — #121992

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 862 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10693	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1295	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
5	#2864	—	2	8	no	—
6	C₂×#389	C₄	1	4	yes	—
7	C₂×#387	—	2	4	no	—
8	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#336	—	2	4	no	—
11	#1295	—	2	8	no	—
12	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#97	—	2	8	no	—
19	C₂×#97	—	2	8	no	—
20	C₂×#97	—	2	4	no	—
21	C₂×#97	Q₈	1	8	yes	—
22	#389	—	2	8	no	—
23	#389	—	2	8	no	—
24	#387	—	2	32	no	—
25	#382	—	2	4	no	—
26	#382	D₄	1	8	yes	—
27	C₂×#95	—	2	4	no	—
28	C₂×#95	—	2	4	no	—
29	C₄³	—	2	4	no	—
30	#336	—	2	16	no	—
31	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
36	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
38	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
56	#97	—	2	16	no	—
57	#97	—	4	8	no	—
58	#95	—	2	16	no	—
59	#95	—	2	16	no	—
60	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₈	—	2	16	no	—
85	C₂×C₈	—	4	16	no	—
86	C₂×C₈	—	4	8	no	—
87	C₂×C₈	—	4	16	no	—
88	C₂×C₈	—	4	8	no	—
89	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
92	C₄²	—	4	16	no	—
93	C₄²	—	4	4	no	—
94	C₄²	—	4	4	no	—
95	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
96	C₄²	#124	1	4	yes	—
97	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
98	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
99	C₂³	#391	1	2	yes	—
100	C₂³	#413	1	4	yes	—
101	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
102	C₂³	#421	1	4	yes	—
103	C₂×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄	—	8	4	no	—
122	C₂×C₄	—	8	4	no	—
123	C₂×C₄	—	8	4	no	—
124	C₂×C₄	—	8	4	no	—
125	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	#395	1	4	yes	—
128	C₈	—	4	16	no	—
129	C₂²	#1446	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	#1524	1	4	yes	—
131	C₂²	#1529	1	4	yes	—
132	C₂²	#1532	1	4	yes	—
133	C₂²	#1535	1	4	yes	—
134	C₂²	#1785	1	2	yes	—
135	C₂²	#1789	1	4	yes	—
136	C₂²	#1986	1	4	yes	—
137	C₂²	#1994	1	2	yes	—
138	C₂²	#1995	1	2	yes	—
139	C₂²	#1998	1	4	yes	—
140	C₄	—	2	4	no	—
141	C₄	—	2	4	no	—
142	C₄	—	2	4	no	—
143	C₄	—	4	8	no	—
144	C₄	—	8	8	no	—
145	C₂	#8336	1	4	yes	—
146	C₂	#9892	1	4	yes	—
147	C₂	#9893	1	4	yes	—
148	C₂	#11383	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#11386	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2864

C₂

yes

maximal, characteristic

#10693

C₂

yes

maximal

C₂×#1295

C₂

yes

maximal

C₂²×#97

C₂²

yes

—

#2864

—

C₂×#389

C₄

yes

—

C₂×#387

—

C₂×#382

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

C₂×#336

—

#1295

—

C₂³×C₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

Q₈

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₄³

—

#336

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#104

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#120

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#124

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₄²

#124

yes

—

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂³

#379

yes

characteristic

C₂³

#391

yes

—

100

C₂³

#413

yes

—

101

C₂³

C₂×#104

yes

—

102

C₂³

#421

yes

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

#391

yes

—

126

C₂×C₄

#393

yes

—

127

C₂×C₄

#395

yes

—

128

C₈

—

129

C₂²

#1446

yes

characteristic

130

C₂²

#1524

yes

—

131

C₂²

#1529

yes

—

132

C₂²

#1532

yes

—

133

C₂²

#1535

yes

—

134

C₂²

#1785

yes

—

135

C₂²

#1789

yes

—

136

C₂²

#1986

yes

—

137

C₂²

#1994

yes

—

138

C₂²

#1995

yes

—

139

C₂²

#1998

yes

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₂

#8336

yes

—

146

C₂

#9892

yes

—

147

C₂

#9893

yes

—

148

C₂

#11383

yes

characteristic

149

C₂

#11386

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³×C₄

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2864	2
#10693	2
C₂×#1295	2

subgroup

index

C₂×#2864

#10693

C₂×#1295

Subgroups — #121992

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups