Subgroups — #121993

Order 512.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10832	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1296	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
5	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
7	#2868	—	2	8	no	—
8	C₂×#384	—	2	2	no	—
9	C₂×#384	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#336	—	2	2	no	—
13	C₂×#336	—	2	2	no	—
14	#1296	—	2	8	no	—
15	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
18	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
37	#384	—	2	16	no	—
38	#384	—	2	8	no	—
39	#384	—	2	4	no	—
40	#384	D₄	1	8	yes	—
41	C₄³	—	2	4	no	—
42	#336	—	4	4	no	—
43	#336	—	4	4	no	—
44	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
46	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
47	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
48	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
62	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
63	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
64	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
96	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
97	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
99	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
100	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
101	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
102	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	#101	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
140	C₂×C₈	—	4	8	no	—
141	C₂×C₈	—	4	8	no	—
142	C₂×C₈	—	4	8	no	—
143	C₂×C₈	—	8	4	no	—
144	C₂×C₈	—	8	4	no	—
145	C₂×C₈	—	8	4	no	—
146	C₂×C₈	—	8	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
153	C₄²	—	2	8	no	—
154	C₄²	—	2	8	no	—
155	C₄²	—	2	8	no	—
156	C₄²	—	2	8	no	—
157	C₄²	—	2	8	no	—
158	C₄²	—	2	8	no	—
159	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
160	C₄²	#124	1	4	yes	—
161	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
162	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	#391	1	2	yes	—
164	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	C₂×#101	1	2	yes	—
167	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
168	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
169	C₂³	#418	1	2	yes	—
170	C₂³	#419	1	2	yes	—
171	Q₈	—	8	32	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄	—	4	16	no	—
192	C₂×C₄	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄	—	8	8	no	—
194	C₂×C₄	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄	#331	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	#332	1	8	yes	—
197	C₂×C₄	#333	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	#395	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#475	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	#476	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	#477	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#489	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#498	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#501	1	4	yes	—
215	C₈	—	8	8	no	—
216	C₂²	#1446	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×#332	1	2	yes	—
219	C₂²	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#1545	1	2	yes	—
221	C₂²	#1546	1	2	yes	—
222	C₂²	#1548	1	2	yes	—
223	C₂²	#1549	1	2	yes	—
224	C₂²	#1555	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#1556	1	2	yes	—
226	C₂²	#1558	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#1783	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#1784	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#1786	1	2	yes	—
230	C₂²	#1787	1	2	yes	—
231	C₂²	#1987	1	2	yes	—
232	C₂²	#1988	1	2	yes	—
233	C₂²	#1990	1	2	yes	—
234	C₂²	#1993	1	2	yes	—
235	C₂²	#1997	1	2	yes	—
236	C₂²	#1997	1	2	yes	—
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	2	4	no	—
239	C₄	—	2	8	no	—
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	8	8	no	—
242	C₄	#2023	1	4	yes	—
243	C₄	#2024	1	4	yes	—
244	C₄	#2057	1	4	yes	—
245	C₄	#2058	1	4	yes	—
246	C₂	#8339	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#8340	1	2	yes	—
248	C₂	#8342	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#9896	1	2	yes	—
250	C₂	#9898	1	2	yes	—
251	C₂	#9903	1	2	yes	—
252	C₂	#9905	1	2	yes	—
253	C₂	#11382	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#11384	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
36. C₂×C₄⋊C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
#10832	2
C₂×#1296	2