Subgroups — #121998

Order 512.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1303	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8014	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2402	—	2	4	no	—
9	#2402	—	2	2	no	—
10	#2402	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#400	—	2	2	no	—
12	C₂×#398	—	2	2	no	—
13	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#339	—	2	2	no	—
18	#1303	—	2	4	no	—
19	#1294	—	2	2	no	—
20	#1294	—	2	2	no	—
21	#1274	—	2	2	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂×#117	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#431	—	2	2	no	—
31	#431	—	2	2	no	—
32	#431	—	2	2	no	—
33	#431	Q₈	1	4	yes	—
34	#423	—	2	2	no	—
35	#423	—	2	1	no	—
36	#423	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
41	#400	—	2	8	no	—
42	#400	—	2	8	no	—
43	#398	—	2	8	no	—
44	#398	—	2	8	no	—
45	#384	Q₈	1	2	yes	—
46	#382	—	2	1	no	—
47	#380	—	2	2	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
55	#376	—	2	2	no	—
56	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#376	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#95	—	2	2	no	—
59	C₂×#95	—	2	2	no	—
60	C₂×#95	—	2	2	no	—
61	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
63	#339	—	4	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
75	#117	—	4	2	no	—
76	#117	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
115	C₄×C₈	—	2	4	no	—
116	C₄×C₈	—	4	2	no	—
117	#95	—	2	8	no	—
118	#95	—	2	8	no	—
119	#95	—	2	4	no	—
120	#95	—	2	4	no	—
121	#95	—	2	2	no	—
122	#95	—	2	2	no	—
123	#95	—	4	2	no	—
124	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
160	M₁₆	—	4	4	no	—
161	M₁₆	—	8	2	no	—
162	C₂×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈	—	8	4	no	—
165	C₂×C₈	—	8	1	no	—
166	C₂×C₈	—	8	1	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₄²	—	2	4	no	—
176	C₄²	—	4	4	no	—
177	C₄²	—	4	4	no	—
178	C₄²	—	4	2	no	—
179	C₄²	—	4	4	no	—
180	C₄²	—	4	2	no	—
181	C₄²	—	4	4	no	—
182	C₄²	—	8	1	no	—
183	C₄²	—	8	1	no	—
184	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
186	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₄²	#124	1	2	yes	—
191	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
192	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	#393	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	#395	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	#449	1	2	yes	—
199	C₂³	#452	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#488	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#488	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#490	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#491	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#499	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
245	C₈	—	8	4	no	—
246	C₈	—	8	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	#1446	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#1788	1	2	yes	—
253	C₂²	#2025	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#2026	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#2031	1	4	yes	—
256	C₂²	#2059	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	4	8	no	—
262	C₄	—	8	4	no	—
263	C₄	—	8	4	no	—
264	C₄	—	16	2	no	—
265	C₄	#1989	1	2	yes	—
266	C₄	#1991	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#1992	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#2025	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#2026	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#2059	1	2	yes	—
271	C₂	—	2	2	no	—
272	C₂	—	2	2	no	—
273	C₂	#10372	1	2	yes	—
274	C₂	#10373	1	2	yes	—
275	C₂	#11385	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#11387	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#124
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#393
prime radical	C₂⁴	#120
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #2402	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2402	2
#10840	2
C₂×#1303	2
#8014	2
C₂×#1274	2