Finite Group Databasebeta

← #122003

Subgroups — #122003

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35052C211yesmaximal, characteristic
2#10719C212yesmaximal
3#8020C212yesmaximal
4#7909C211yesmaximal, characteristic
5#7554C211yesmaximal, characteristic
6C23×C42C2211yescharacteristic
7C2×#407C2212yes—
8#2848—22no—
9#2659C412yescomplemented
10#2646C412yescomplemented
11#2569—22no—
12#2549—22no—
13#2438—24no—
14#2329—22no—
15#2280C2212yes—
16C22×#95—22no—
17C22×#95C2211yescharacteristic
18C22×#95C2211yescharacteristic
19C2×#339—24no—
20#1294—22no—
21#1294—22no—
22#1280—22no—
23C24×C4—21no—
24C24×C4—21no—
25C24×C4D412yes—
26C24×C4C2311yescharacteristic
27C22×M16—22no—
28C2×C22⋊Q8—22no—
29C2×C22⋊Q8—22no—
30C2×C22⋊Q8—22no—
31C2×#117D414yes—
32C22×C42—22no—
33C22×C42—22no—
34C22×C42—21no—
35C22×C42—44no—
36C22×C42Q812yescomplemented
37#407—22no—
38#407—22no—
39#407—22no—
40#407Q814yescomplemented
41C2×C22⋊C8—22no—
42C2×C22⋊C8—22no—
43#400—24no—
44#398—24no—
45#398—24no—
46#395—24no—
47#391—24no—
48#389—24no—
49#387—24no—
50#387—24no—
51#385—24no—
52#385—24no—
53#385—24no—
54#381—22no—
55#380—22no—
56#380—22no—
57#380—22no—
58#380C2×C414yes—
59#380D412yes—
60#380D412yes—
61#379—22no—
62C4×C22⋊C4—22no—
63C4×C22⋊C4—22no—
64C2×#95—22no—
65C2×#95—22no—
66C2×#95—22no—
67C2×#95—22no—
68C2×#95—28no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—44no—
71C2×#95—44no—
72C2×#95C2×C411yescharacteristic
73C2×#95C2×C411yescharacteristic
74C2×#95D412yes—
75C2×#95Q812yescomplemented
76#339—48no—
77C25C2×D411yescharacteristic
78C22×Q8—22no—
79C23×C4—22no—
80C23×C4—24no—
81C23×C4—22no—
82C23×C4—24no—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—24no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—24no—
89C23×C4—42no—
90C23×C4—42no—
91C23×C4—42no—
92C23×C4—42no—
93C23×C4—41no—
94C23×C4—41no—
95C23×C4—42no—
96C23×C4—41no—
97C23×C4—41no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—41no—
108C23×C4—41no—
109C23×C4C22⋊C412yes—
110C23×C4C22⋊C412yes—
111C23×C4C22×C411yescharacteristic
112C23×C4C2×D412yes—
113C23×C4C2×D412yes—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×Q812yes—
116C23×C4C2×Q811yescharacteristic
117C23×C4C2×Q811yescharacteristic
118C23×C4#4112yes—
119C23×C4#4111yescharacteristic
120C23×C4#4111yescharacteristic
121C2×M16—24no—
122C2×M16—42no—
123C2×M16—44no—
124C2×M16—44no—
125C22×C8—42no—
126C22⋊Q8—44no—
127C22⋊Q8—44no—
128C22⋊Q8—82no—
129C22⋊Q8—82no—
130C22⋊Q8—82no—
131C22⋊Q8—82no—
132#117—44no—
133#117—44no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
141C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C42—28no—
147C2×C42—24no—
148C2×C42—24no—
149C2×C42—44no—
150C2×C42—48no—
151C2×C42—44no—
152C2×C42—44no—
153C2×C42—42no—
154C22⋊C8—24no—
155C22⋊C8—24no—
156C22⋊C8—42no—
157C22⋊C8—42no—
158#95—24no—
159#95—24no—
160#95—24no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—24no—
164#95—24no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—24no—
168#95—416no—
169#95—42no—
170C24—22no—
171C24—22no—
172C24—21no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—22no—
177C24—22no—
178C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C24#12011yescharacteristic
180C24#12011yescharacteristic
181C24C22⋊Q811yescharacteristic
182C24C22⋊Q811yescharacteristic
183C24#12411yescharacteristic
184C24C4⋊Q811yescharacteristic
185C2×Q8—44no—
186C2×Q8—82no—
187C2×Q8—82no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—24no—
190C22×C4—28no—
191C22×C4—24no—
192C22×C4—28no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—24no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4#10414yes—
274C22×C4C2×C22⋊C412yes—
275C22×C4C4×Q812yes—
276C22×C4C4×Q811yescharacteristic
277C22×C4C4×Q811yescharacteristic
278C22×C4#12012yes—
279C22×C4C22⋊Q812yes—
280C22×C4C22⋊Q812yes—
281C22×C4C22⋊Q812yes—
282C22×C4C22⋊Q812yes—
283C22×C4C22⋊Q812yes—
284C22×C4#12412yes—
285C22×C4#12412yes—
286C22×C4#12411yescharacteristic
287C22×C4C4⋊Q812yes—
288C22×C4C4⋊Q812yes—
289C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
290M16—48no—
291M16—82no—
292M16—82no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—84no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—48no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—84no—
302C4⋊C4—84no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C42—28no—
312C42—44no—
313C42—48no—
314C42—84no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23#37911yescharacteristic
360C23#39111yescharacteristic
361C23#39111yescharacteristic
362C23#39311yescharacteristic
363C23#39311yescharacteristic
364C23#39511yescharacteristic
365C23#39511yescharacteristic
366C23C2×#10412yes—
367C23#42112yes—
368C23#45311yescharacteristic
369C23#45411yescharacteristic
370C23#45511yescharacteristic
371C23#45611yescharacteristic
372C23B(4,𝔽2)12yes—
373C23#45812yes—
374Q8—164no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—28no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—48no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—48no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—48no—
403C2×C4—48no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—48no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4#39112yes—
434C2×C4#39112yes—
435C2×C4#39312yes—
436C2×C4#39512yes—
437C8—84no—
438C22—21no—
439C22—22no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22#144611yescharacteristic
483C22#178912yes—
484C22#179012yes—
485C22#179211yescharacteristic
486C22#179311yescharacteristic
487C22#198612yes—
488C22#199411yescharacteristic
489C22#199511yescharacteristic
490C22#202711yescharacteristic
491C22#202811yescharacteristic
492C22#202911yescharacteristic
493C22#203011yescharacteristic
494C22#206011yescharacteristic
495C22#206111yescharacteristic
496C22#206212yes—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—48no—
502C4—44no—
503C4—84no—
504C4—82no—
505C4—84no—
506C4—84no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—22no—
512C2—22no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2#834612yes—
518C2#834712yes—
519C2#1138611yescharacteristic
520C2#1139011yescharacteristic
521C2#1139211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #2659C4semidirect
10. #2646C4semidirect
36. C22×C42Q8semidirect
40. #407Q8semidirect
75. C2×#95Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350522
#107192
#80202
#79092
#75542