Subgroups — #122005

Order 512.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10721	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8023	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#543	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2857	—	2	2	no	—
10	#2659	C₄	1	4	yes	complemented
11	#2549	—	2	4	no	—
12	#2440	—	2	4	no	—
13	#2315	—	2	1	no	—
14	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#342	—	2	1	no	—
18	C₂×#342	—	2	1	no	—
19	C₂×#340	—	2	4	no	—
20	C₂×#336	—	2	2	no	—
21	#1294	—	2	4	no	—
22	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
29	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	complemented
30	#543	—	4	4	no	—
31	#543	—	4	2	no	—
32	#543	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	2	yes	complemented
47	#398	—	2	8	no	—
48	#395	—	2	8	no	—
49	#391	—	2	4	no	—
50	#389	—	2	4	no	—
51	#389	—	2	4	no	—
52	#385	—	2	8	no	—
53	#384	—	2	2	no	—
54	#380	—	2	4	no	—
55	#380	—	2	2	no	—
56	#380	—	2	2	no	—
57	#380	—	2	2	no	—
58	#380	—	2	2	no	—
59	#380	—	2	2	no	—
60	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#380	D₄	1	4	yes	—
62	#380	Q₈	1	4	yes	complemented
63	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×#95	—	2	2	no	—
66	C₂×#95	—	2	2	no	—
67	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#342	—	4	2	no	—
69	#342	—	4	2	no	—
70	#340	—	4	8	no	—
71	#336	—	4	4	no	—
72	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
109	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
111	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
112	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
151	#95	—	2	8	no	—
152	#95	—	2	4	no	—
153	#95	—	2	4	no	—
154	#95	—	2	4	no	—
155	#95	—	2	4	no	—
156	#95	—	4	2	no	—
157	C₂⁴	—	4	2	no	—
158	C₂⁴	—	4	2	no	—
159	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
161	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂⁴	#137	1	2	yes	—
170	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	4	8	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	8	2	no	—
237	C₂×C₈	—	8	1	no	—
238	C₂×C₈	—	8	1	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
261	C₄²	—	4	2	no	—
262	C₄²	—	4	2	no	—
263	C₄²	—	8	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	1	no	—
270	C₂³	—	4	1	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	4	1	no	—
273	C₂³	—	4	1	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#393	1	2	yes	—
284	C₂³	#395	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#418	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#419	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#447	1	2	yes	—
290	C₂³	#448	1	2	yes	—
291	C₂³	#450	1	2	yes	—
292	C₂³	#451	1	2	yes	—
293	C₂³	#474	1	2	yes	—
294	C₂³	#475	1	2	yes	—
295	C₂³	#476	1	2	yes	—
296	C₂³	#477	1	2	yes	—
297	C₂³	#486	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#487	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#489	1	2	yes	—
300	C₂³	#498	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	#500	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	#501	1	2	yes	—
303	Q₈	—	16	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄	—	16	4	no	—
342	C₂×C₄	—	16	4	no	—
343	C₂×C₄	—	16	4	no	—
344	C₂×C₄	—	16	4	no	—
345	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#458	1	2	yes	—
353	C₈	—	4	4	no	—
354	C₈	—	8	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	1	no	—
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	#1446	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#1786	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#1787	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#1790	1	2	yes	—
385	C₂²	#1794	1	2	yes	—
386	C₂²	#1987	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#1988	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#1990	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#1993	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#2023	1	2	yes	—
391	C₂²	#2024	1	2	yes	—
392	C₂²	#2057	1	2	yes	—
393	C₂²	#2058	1	2	yes	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	8	8	no	—
401	C₄	—	16	4	no	—
402	C₄	#2029	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#2030	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#2062	1	2	yes	—
405	C₂	—	2	2	no	—
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	2	2	no	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	—	2	1	no	—
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	#8350	1	2	yes	—
414	C₂	#8351	1	2	yes	—
415	C₂	#11384	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#11390	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#11393	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#379
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #2659	C₄	semidirect
29. C₂³×C₈	Q₈	semidirect
46. C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	semidirect
62. #380	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35002	2
#10846	2
#10721	2
#10714	2
#8023	2