Subgroups — #122008

Order 512.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8045	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7897	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2851	—	2	2	no	—
10	#2646	C₄	1	4	yes	—
11	#2571	—	2	2	no	—
12	#2570	—	2	4	no	—
13	#2552	—	2	2	no	—
14	#2317	—	2	2	no	—
15	#2285	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#343	—	2	2	no	—
18	C₂×#336	—	2	2	no	—
19	#1296	—	2	2	no	—
20	#1296	—	2	2	no	—
21	#1279	—	2	4	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
25	C₂×#125	—	2	2	no	—
26	C₂×#117	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#423	—	2	2	no	—
31	#423	—	2	2	no	—
32	#423	—	2	2	no	—
33	#423	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
44	#400	—	2	8	no	—
45	#398	—	2	8	no	—
46	#389	—	2	4	no	—
47	#389	—	2	4	no	—
48	#389	—	2	4	no	—
49	#387	—	2	8	no	—
50	#385	—	2	8	no	—
51	#384	—	2	4	no	—
52	#384	D₄	1	2	yes	—
53	#384	D₄	1	2	yes	—
54	#382	—	2	4	no	—
55	#382	—	2	2	no	—
56	#382	—	2	2	no	—
57	#380	—	2	2	no	—
58	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#343	—	4	4	no	—
65	#336	—	4	4	no	—
66	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
89	#125	—	8	2	no	—
90	#125	—	8	2	no	—
91	#117	—	4	2	no	—
92	#117	—	4	2	no	—
93	#117	—	4	2	no	—
94	#117	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
129	C₄×C₈	—	2	4	no	—
130	C₄×C₈	—	4	2	no	—
131	#95	—	2	8	no	—
132	#95	—	2	8	no	—
133	#95	—	2	4	no	—
134	#95	—	2	4	no	—
135	#95	—	2	4	no	—
136	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
167	M₁₆	—	4	4	no	—
168	M₁₆	—	4	4	no	—
169	M₁₆	—	8	2	no	—
170	M₁₆	—	8	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	8	2	no	—
182	C₂×C₈	—	8	2	no	—
183	C₂×C₈	—	8	2	no	—
184	C₂×C₈	—	8	1	no	—
185	C₂×C₈	—	8	1	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄²	—	4	4	no	—
205	C₄²	—	4	4	no	—
206	C₄²	—	4	2	no	—
207	C₄²	—	4	2	no	—
208	C₄²	—	8	2	no	—
209	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₄²	#124	1	2	yes	—
214	C₄²	#124	1	2	yes	—
215	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂³	—	2	1	no	—
218	C₂³	—	2	1	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	#416	1	2	yes	—
224	C₂³	#417	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#453	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#454	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#455	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#456	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#490	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#491	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#499	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#499	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
277	C₈	—	4	4	no	—
278	C₈	—	8	4	no	—
279	C₈	—	8	2	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	#1446	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#1788	1	2	yes	—
290	C₂²	#1791	1	2	yes	—
291	C₂²	#1792	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#1793	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#1989	1	2	yes	—
294	C₂²	#1991	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#1992	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	8	4	no	—
301	C₄	—	8	4	no	—
302	C₄	—	8	4	no	—
303	C₄	#2025	1	2	yes	—
304	C₄	#2026	1	2	yes	—
305	C₄	#2027	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#2028	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#2059	1	2	yes	—
308	C₄	#2059	1	2	yes	—
309	C₄	#2060	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#2061	1	1	yes	characteristic
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	—	2	1	no	—
313	C₂	—	2	1	no	—
314	C₂	#8357	1	2	yes	—
315	C₂	#8358	1	2	yes	—
316	C₂	#11385	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#11391	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#11392	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#379
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35181	2
#10847	2
#10834	2
#8045	2
#7897	2