Subgroups — #122009

Order 512.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 355 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8095	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7981	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#533	—	2	1	no	—
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2868	—	2	1	no	—
10	#2862	C₄	1	2	yes	complemented
11	#2859	—	2	1	no	—
12	#2859	C₄	1	2	yes	complemented
13	#2857	—	2	4	no	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
15	#2285	—	2	1	no	—
16	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2285	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#339	—	2	1	no	—
20	C₂×#339	—	2	1	no	—
21	#1303	—	2	4	no	—
22	#1289	—	2	4	no	—
23	#1276	—	2	1	no	—
24	#1276	—	2	1	no	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
26	#533	—	4	2	no	—
27	#533	—	4	2	no	—
28	#533	—	4	2	no	—
29	#533	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×#125	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×#117	—	2	2	no	—
36	C₂×#117	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#431	—	2	2	no	—
42	#431	—	2	2	no	—
43	#431	—	2	2	no	—
44	#431	—	2	2	no	—
45	#423	—	2	2	no	—
46	#423	—	2	1	no	—
47	#423	Q₈	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	#391	—	2	8	no	—
53	#389	—	2	8	no	—
54	#389	—	2	8	no	—
55	#384	—	2	4	no	—
56	#384	—	2	2	no	—
57	#384	—	2	2	no	—
58	#384	—	2	1	no	—
59	#382	—	2	2	no	—
60	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#382	Q₈	1	2	yes	complemented
62	#380	—	2	4	no	—
63	#380	—	2	2	no	—
64	#380	—	2	2	no	—
65	#380	D₄	1	4	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
70	C₄³	—	2	2	no	—
71	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#339	—	4	2	no	—
76	#339	—	4	2	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
93	#125	—	4	4	no	—
94	#125	—	4	4	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
97	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
98	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
99	#117	—	4	2	no	—
100	#117	—	4	2	no	—
101	#117	—	4	2	no	—
102	#117	—	4	2	no	—
103	#117	—	4	1	no	—
104	#117	—	4	1	no	—
105	#117	—	4	1	no	—
106	#117	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
153	C₄×C₈	—	4	2	no	—
154	C₄×C₈	—	4	2	no	—
155	#95	—	2	8	no	—
156	#95	—	2	4	no	—
157	#95	—	2	4	no	—
158	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
195	M₁₆	—	4	2	no	—
196	M₁₆	—	4	2	no	—
197	M₁₆	—	8	1	no	—
198	M₁₆	—	8	1	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	8	1	no	—
202	C₂×C₈	—	8	1	no	—
203	C₂×C₈	—	8	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
218	C₄²	—	2	8	no	—
219	C₄²	—	2	1	no	—
220	C₄²	—	2	1	no	—
221	C₄²	—	2	1	no	—
222	C₄²	—	2	1	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	4	4	no	—
228	C₄²	—	4	4	no	—
229	C₄²	—	4	4	no	—
230	C₄²	—	4	4	no	—
231	C₄²	—	4	4	no	—
232	C₄²	—	8	1	no	—
233	C₄²	—	8	1	no	—
234	C₄²	#102	1	2	yes	—
235	C₄²	#102	1	2	yes	—
236	C₄²	#103	1	2	yes	—
237	C₄²	#103	1	2	yes	—
238	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
240	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
244	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	#124	1	2	yes	—
246	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#393	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#395	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#447	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#448	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#450	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#451	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	8	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#475	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#475	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#477	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#477	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#498	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#500	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#501	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#501	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	8	2	no	—
313	C₈	—	8	4	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	—	4	1	no	—
319	C₂²	—	4	1	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	#1446	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#1786	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#1787	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#2023	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#2024	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#2057	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#2058	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	4	2	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	8	8	no	—
336	C₄	—	16	2	no	—
337	C₄	#1987	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#1988	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#1990	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#1993	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#2023	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#2024	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#2031	1	4	yes	—
344	C₄	#2057	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#2058	1	1	yes	characteristic
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	—	2	1	no	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	#11384	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#11387	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#393
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1446
prime radical	C₂⁴	#120
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #2862	C₄	semidirect
12. #2859	C₄	semidirect
47. #423	Q₈	semidirect
49. C₂×C₄⋊C₈	Q₈	semidirect
61. #382	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
#10839	2
#8095	2
#7981	2
C₂×#1276	2