Subgroups — #122011

Order 512.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8026	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1286	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2862	—	2	4	no	—
10	#2862	—	2	2	no	—
11	#2862	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#391	—	2	4	no	—
13	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#382	—	2	1	no	—
15	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#339	—	2	1	no	—
18	C₂×#339	—	2	1	no	—
19	#1294	—	2	4	no	—
20	#1286	—	2	4	no	—
21	#1276	—	2	2	no	—
22	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
30	C₂×#117	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#431	—	2	2	no	—
38	#431	—	2	2	no	—
39	#431	—	2	2	no	—
40	#431	Q₈	1	4	yes	complemented
41	#423	—	2	2	no	—
42	#423	—	2	1	no	—
43	#423	Q₈	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	#391	—	2	16	no	—
49	#391	—	2	16	no	—
50	#384	Q₈	1	2	yes	complemented
51	#382	—	2	4	no	—
52	#382	—	2	4	no	—
53	#382	—	2	2	no	—
54	#382	—	2	2	no	—
55	#382	—	2	1	no	—
56	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#382	D₄	1	4	yes	—
58	#380	—	2	2	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×#95	—	2	4	no	—
61	C₂×#95	—	2	2	no	—
62	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
63	C₄³	—	2	2	no	—
64	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄³	D₄	1	2	yes	—
66	#339	—	4	2	no	—
67	#339	—	4	2	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
70	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
86	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
89	#117	—	4	1	no	—
90	#117	—	4	1	no	—
91	#117	—	4	1	no	—
92	#117	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	4	no	—
137	C₄×C₈	—	4	2	no	—
138	#95	—	2	16	no	—
139	#95	—	2	4	no	—
140	#95	—	2	4	no	—
141	#95	—	2	4	no	—
142	#95	—	4	2	no	—
143	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
147	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
148	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆	—	4	2	no	—
184	M₁₆	—	4	2	no	—
185	M₁₆	—	8	1	no	—
186	M₁₆	—	8	1	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	8	4	no	—
190	C₂×C₈	—	8	1	no	—
191	C₂×C₈	—	8	1	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	4	8	no	—
209	C₄²	—	4	8	no	—
210	C₄²	—	8	1	no	—
211	C₄²	—	8	1	no	—
212	C₄²	#102	1	4	yes	—
213	C₄²	#103	1	4	yes	—
214	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
216	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	#124	1	2	yes	—
222	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	#393	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	#395	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	#447	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	#448	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	#450	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	#451	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	8	32	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	16	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	8	8	no	—
250	C₂×C₄	—	8	8	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#475	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#475	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#477	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#477	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#498	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#500	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#501	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#501	1	1	yes	characteristic
285	C₈	—	8	4	no	—
286	C₈	—	8	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	#1446	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#1786	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#1787	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#2023	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#2024	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#2031	1	4	yes	—
299	C₂²	#2057	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#2058	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	2	8	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	4	4	no	—
307	C₄	—	8	8	no	—
308	C₄	—	16	2	no	—
309	C₄	#1987	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#1988	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#1990	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#1993	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#2023	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#2024	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#2057	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#2058	1	1	yes	characteristic
317	C₂	—	2	1	no	—
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	—	2	1	no	—
320	C₂	—	2	1	no	—
321	C₂	#10362	1	2	yes	—
322	C₂	#10363	1	2	yes	—
323	C₂	#11384	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#11387	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#393
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#120
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #2862	C₄	semidirect
40. #431	Q₈	semidirect
43. #423	Q₈	semidirect
50. #384	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2862	2
#10839	2
#8026	2
C₂×#1286	2
C₂×#1276	2