Subgroups — #122012

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8026	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1286	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#125	—	2	1	no	—
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2859	—	2	4	no	—
10	#2859	—	2	2	no	—
11	#2859	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#389	—	2	4	no	—
13	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#384	—	2	1	no	—
15	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#339	—	2	1	no	—
18	C₂×#339	—	2	1	no	—
19	#1294	—	2	4	no	—
20	#1286	—	2	4	no	—
21	#1276	—	2	2	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂×#125	—	2	4	no	—
24	C₂×#125	—	2	4	no	—
25	C₂×#125	—	4	2	no	—
26	C₂×#125	—	4	2	no	—
27	C₂×#125	—	4	2	no	—
28	C₂×#125	—	4	2	no	—
29	C₂×#117	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#431	—	2	2	no	—
38	#431	—	2	2	no	—
39	#431	—	2	2	no	—
40	#431	Q₈	1	4	yes	—
41	#423	—	2	2	no	—
42	#423	—	2	1	no	—
43	#423	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	#389	—	2	16	no	—
49	#389	—	2	16	no	—
50	#384	—	2	4	no	—
51	#384	—	2	4	no	—
52	#384	Q₈	1	2	yes	—
53	#382	—	2	2	no	—
54	#382	—	2	2	no	—
55	#382	—	2	1	no	—
56	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#382	D₄	1	4	yes	—
58	#380	—	2	2	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×#95	—	2	2	no	—
61	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
62	C₄³	—	2	2	no	—
63	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄³	D₄	1	2	yes	—
65	#339	—	4	2	no	—
66	#339	—	4	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
80	#125	—	4	8	no	—
81	#125	—	4	8	no	—
82	#125	—	4	8	no	—
83	#125	—	4	8	no	—
84	#117	—	4	1	no	—
85	#117	—	4	1	no	—
86	#117	—	4	1	no	—
87	#117	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
133	C₄×C₈	—	2	4	no	—
134	C₄×C₈	—	4	2	no	—
135	#95	—	2	4	no	—
136	#95	—	2	4	no	—
137	#95	—	2	4	no	—
138	#95	—	4	2	no	—
139	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆	—	4	2	no	—
176	M₁₆	—	4	2	no	—
177	M₁₆	—	8	1	no	—
178	M₁₆	—	8	1	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	8	4	no	—
182	C₂×C₈	—	8	1	no	—
183	C₂×C₈	—	8	1	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	4	8	no	—
202	C₄²	—	4	8	no	—
203	C₄²	—	8	1	no	—
204	C₄²	—	8	1	no	—
205	C₄²	#102	1	4	yes	—
206	C₄²	#103	1	4	yes	—
207	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
209	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	#124	1	2	yes	—
215	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#393	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	#395	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	#447	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	#448	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	#450	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	#451	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	8	8	no	—
242	C₂×C₄	—	8	8	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#475	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#475	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#477	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#477	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#498	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#500	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#501	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#501	1	1	yes	characteristic
277	C₈	—	8	4	no	—
278	C₈	—	8	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	#1446	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#1786	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#1787	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#2023	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#2024	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#2031	1	4	yes	—
291	C₂²	#2057	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#2058	1	1	yes	characteristic
293	C₄	—	2	8	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	4	4	no	—
299	C₄	—	8	8	no	—
300	C₄	—	16	2	no	—
301	C₄	#1987	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#1988	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#1990	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#1993	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#2023	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#2024	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#2057	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#2058	1	1	yes	characteristic
309	C₂	—	2	1	no	—
310	C₂	—	2	1	no	—
311	C₂	—	2	1	no	—
312	C₂	—	2	1	no	—
313	C₂	#10364	1	2	yes	—
314	C₂	#10365	1	2	yes	—
315	C₂	#11384	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#11387	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#393
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#120
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #2859	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
#10839	2
#8026	2
C₂×#1286	2
C₂×#1276	2