Subgroups — #122014

Order 512.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 251 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8026	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1286	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2864	—	2	4	no	—
9	#2864	—	2	2	no	—
10	#2864	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#389	—	2	2	no	—
12	C₂×#387	—	2	4	no	—
13	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#339	—	2	2	no	—
17	#1294	—	2	4	no	—
18	#1286	—	2	4	no	—
19	#1276	—	2	2	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
21	C₂×#117	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#431	—	2	2	no	—
28	#431	—	2	2	no	—
29	#431	—	2	2	no	—
30	#431	Q₈	1	4	yes	—
31	#423	—	2	2	no	—
32	#423	—	2	1	no	—
33	#423	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
38	#389	—	2	8	no	—
39	#389	—	2	8	no	—
40	#387	—	2	16	no	—
41	#387	—	2	16	no	—
42	#384	Q₈	1	2	yes	—
43	#382	—	2	2	no	—
44	#382	—	2	2	no	—
45	#382	—	2	1	no	—
46	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#382	D₄	1	4	yes	—
48	#380	—	2	2	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×#95	—	2	4	no	—
51	C₂×#95	—	2	2	no	—
52	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
53	C₄³	—	2	2	no	—
54	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄³	D₄	1	2	yes	—
56	#339	—	4	4	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
63	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
67	#117	—	4	2	no	—
68	#117	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
102	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
105	C₄×C₈	—	2	4	no	—
106	C₄×C₈	—	4	2	no	—
107	#95	—	2	16	no	—
108	#95	—	2	4	no	—
109	#95	—	2	4	no	—
110	#95	—	2	4	no	—
111	#95	—	4	2	no	—
112	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
141	M₁₆	—	4	4	no	—
142	M₁₆	—	8	2	no	—
143	C₂×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈	—	8	4	no	—
146	C₂×C₈	—	8	1	no	—
147	C₂×C₈	—	8	1	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
156	C₄²	—	2	4	no	—
157	C₄²	—	2	4	no	—
158	C₄²	—	4	8	no	—
159	C₄²	—	4	8	no	—
160	C₄²	—	4	2	no	—
161	C₄²	—	4	2	no	—
162	C₄²	—	8	1	no	—
163	C₄²	—	8	1	no	—
164	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
166	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
171	C₄²	#124	1	2	yes	—
172	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	—	2	4	no	—
175	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	#393	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	#395	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	#449	1	2	yes	—
179	C₂³	#452	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	16	no	—
192	C₂×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄	—	8	8	no	—
194	C₂×C₄	—	8	8	no	—
195	C₂×C₄	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#488	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#488	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#490	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#491	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#499	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
219	C₈	—	8	4	no	—
220	C₈	—	8	2	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	4	no	—
224	C₂²	—	2	4	no	—
225	C₂²	#1446	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#1788	1	2	yes	—
227	C₂²	#2025	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#2026	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#2031	1	4	yes	—
230	C₂²	#2059	1	2	yes	—
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	4	8	no	—
236	C₄	—	8	8	no	—
237	C₄	—	16	2	no	—
238	C₄	#1989	1	2	yes	—
239	C₄	#1991	1	1	yes	characteristic
240	C₄	#1992	1	1	yes	characteristic
241	C₄	#2025	1	1	yes	characteristic
242	C₄	#2026	1	1	yes	characteristic
243	C₄	#2059	1	2	yes	—
244	C₂	—	2	2	no	—
245	C₂	—	2	2	no	—
246	C₂	#10368	1	2	yes	—
247	C₂	#10369	1	2	yes	—
248	C₂	#11385	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#11387	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#393
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#120
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #2864	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2864	2
#10839	2
#8026	2
C₂×#1286	2
C₂×#1276	2