Subgroups — #122019

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8039	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7893	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#533	—	2	1	no	—
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2660	—	2	4	no	—
11	#2659	—	2	2	no	—
12	#2659	C₄	1	4	yes	—
13	#2399	—	2	4	no	—
14	#2285	—	2	1	no	—
15	#2285	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#336	—	2	1	no	—
18	C₂×#336	—	2	1	no	—
19	#1296	—	2	4	no	—
20	#1280	—	2	2	no	—
21	#1279	—	2	4	no	—
22	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
24	#533	—	4	2	no	—
25	#533	—	4	2	no	—
26	#533	—	4	2	no	—
27	#533	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×#125	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×#117	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#431	—	2	2	no	—
37	#431	—	2	2	no	—
38	#431	—	2	2	no	—
39	#431	Q₈	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	#398	—	2	8	no	—
52	#398	—	2	8	no	—
53	#395	—	2	8	no	—
54	#395	—	2	8	no	—
55	#384	—	2	2	no	—
56	#384	D₄	1	4	yes	—
57	#382	—	2	2	no	—
58	#382	—	2	2	no	—
59	#380	—	2	4	no	—
60	#380	—	2	2	no	—
61	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
65	#376	—	2	2	no	—
66	#376	—	2	2	no	—
67	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
69	#336	—	4	2	no	—
70	#336	—	4	2	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
94	#125	—	4	4	no	—
95	#125	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
97	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
98	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
99	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
100	#117	—	4	2	no	—
101	#117	—	4	2	no	—
102	#117	—	4	2	no	—
103	#117	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
141	C₄×C₈	—	2	4	no	—
142	C₄×C₈	—	4	2	no	—
143	#95	—	2	8	no	—
144	#95	—	2	4	no	—
145	#95	—	2	4	no	—
146	#95	—	2	4	no	—
147	#95	—	2	4	no	—
148	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
150	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	8	4	no	—
195	C₂×C₈	—	8	1	no	—
196	C₂×C₈	—	8	1	no	—
197	C₂×C₈	—	8	1	no	—
198	C₂×C₈	—	8	1	no	—
199	C₂×C₈	—	8	1	no	—
200	C₂×C₈	—	8	1	no	—
201	C₂×C₈	—	8	1	no	—
202	C₂×C₈	—	8	1	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	4	4	no	—
222	C₄²	—	4	4	no	—
223	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₄²	#124	1	2	yes	—
228	C₄²	#124	1	2	yes	—
229	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	#418	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#419	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	8	16	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#475	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#475	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#477	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#477	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#498	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#500	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#501	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#501	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	8	4	no	—
295	C₈	—	8	2	no	—
296	C₈	—	8	2	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	#1446	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#1786	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#1787	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#1791	1	2	yes	—
309	C₂²	#1794	1	2	yes	—
310	C₂²	#1987	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#1988	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#1990	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#1993	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	8	8	no	—
321	C₄	#2023	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#2023	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#2024	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#2024	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#2057	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#2057	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#2058	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#2058	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	#8409	1	2	yes	—
334	C₂	#8410	1	2	yes	—
335	C₂	#11384	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#11391	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#11393	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#379
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
39. #431	Q₈	semidirect
47. C₂×C₄⋊C₈	Q₈	semidirect
48. C₂×C₄⋊C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34642	2
#10833	2
#8039	2
#7906	2
#7893	2