Finite Group Databasebeta

← #12202

Subgroups — #12202

Order 256.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#2403C211yesmaximal, characteristic
2#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1596C212yesmaximal, complemented
4#1343C212yesmaximal, complemented
5#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D4—21no—
7#543C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#120—22no—
9#450—22no—
10#392—21no—
11#392C2212yes—
12#386—22no—
13#379—21no—
14#379C2211yescharacteristic
15#342—21no—
16#342C2211yescharacteristic, complemented
17#328—22no—
18#323C2212yescomplemented
19C25—21no—
20C25D411yescharacteristic
21C22×D4—22no—
22C22×D4—22no—
23C22×D4—21no—
24C22×D4—48no—
25C22×D4—42no—
26C22×D4—42no—
27C22×D4D412yes—
28C23×C4—21no—
29C2×SD16—42no—
30C22⋊Q8—22no—
31C22⋊Q8—42no—
32#120—48no—
33C2×C22⋊C4—22no—
34C2×C22⋊C4—21no—
35C2×C22⋊C4—22no—
36C2×C22⋊C4—22no—
37C2×C22⋊C4—21no—
38C2×C22⋊C4—42no—
39C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41#102—42no—
42C22⋊C8—22no—
43#95—21no—
44#95D412yes—
45C24—21no—
46C24—22no—
47C24—21no—
48C24—41no—
49C24—44no—
50C24—42no—
51C24—44no—
52C24—41no—
53C24—44no—
54C24—81no—
55C24—81no—
56C24SD1612yescomplemented
57C24C2×D411yescharacteristic
58C2×Q8—22no—
59C2×D4—28no—
60C2×D4—44no—
61C2×D4—42no—
62C2×D4—44no—
63C2×D4—44no—
64C2×D4—44no—
65C2×D4—416no—
66C2×D4—416no—
67C2×D4—42no—
68C2×D4—42no—
69C2×D4—44no—
70C2×D4—44no—
71C2×D4—81no—
72C22×C4—22no—
73C22×C4—21no—
74C22×C4—22no—
75C22×C4—44no—
76C22×C4—42no—
77C22×C4—41no—
78C22×C4C2×D412yes—
79SD16—84no—
80C2×C8—42no—
81C4⋊C4—22no—
82C4⋊C4—42no—
83C22⋊C4—41no—
84C22⋊C4—44no—
85C22⋊C4—44no—
86C22⋊C4—44no—
87C22⋊C4—41no—
88C22⋊C4—41no—
89C22⋊C4—41no—
90C22⋊C4—41no—
91C22⋊C4—41no—
92C22⋊C4—84no—
93C23—24no—
94C23—22no—
95C23—21no—
96C23—21no—
97C23—24no—
98C23—42no—
99C23—44no—
100C23—42no—
101C23—42no—
102C23—42no—
103C23—42no—
104C23—42no—
105C23—44no—
106C23—41no—
107C23—41no—
108C23—44no—
109C23—48no—
110C23—42no—
111C23—42no—
112C23—42no—
113C23—81no—
114C23—84no—
115C23—84no—
116C23—82no—
117C23—88no—
118C23—88no—
119C23—84no—
120C23#12011yescharacteristic
121C23C2×SD1611yescharacteristic
122C23AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123Q8—82no—
124D4—416no—
125D4—44no—
126D4—48no—
127D4—48no—
128D4—82no—
129D4—84no—
130C2×C4—24no—
131C2×C4—22no—
132C2×C4—42no—
133C2×C4—48no—
134C2×C4—42no—
135C2×C4—42no—
136C2×C4—42no—
137C2×C4—41no—
138C2×C4—42no—
139C2×C4—82no—
140C2×C4—81no—
141C2×C4—82no—
142C8—82no—
143C22—22no—
144C22—24no—
145C22—21no—
146C22—21no—
147C22—41no—
148C22—41no—
149C22—42no—
150C22—44no—
151C22—44no—
152C22—44no—
153C22—44no—
154C22—42no—
155C22—42no—
156C22—44no—
157C22—44no—
158C22—81no—
159C22—82no—
160C22—82no—
161C22—84no—
162C22—82no—
163C22—816no—
164C22—82no—
165C22—82no—
166C22#45011yescharacteristic
167C22#45511yescharacteristic
168C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
169C4—44no—
170C4—42no—
171C4—81no—
172C4—82no—
173C4—161no—
174C2—21no—
175C2—21no—
176C2—41no—
177C2—41no—
178C2—44no—
179C2—84no—
180C2#160111yescharacteristic
181C2#219612yes—
subgroupG/H
center, socleC22B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C23
prime radical#2403C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2029C2semidirect
3. #1596C2semidirect
4. #1343C2semidirect
5. #1316C2semidirect
7. #543C22semidirect
16. #342C22semidirect
18. #323C22semidirect
56. C24SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#24032
#20292
#15962
#13432
#13162