Subgroups — #122020

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 257 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8039	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7893	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2647	—	2	4	no	—
10	#2646	—	2	2	no	—
11	#2646	C₄	1	4	yes	—
12	#2402	—	2	4	no	—
13	#2296	—	2	2	no	—
14	#2285	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#336	—	2	2	no	—
17	#1296	—	2	4	no	—
18	#1280	—	2	2	no	—
19	#1279	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
22	C₂×#117	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#431	—	2	2	no	—
26	#431	—	2	2	no	—
27	#431	—	2	2	no	—
28	#431	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
40	#400	—	2	8	no	—
41	#400	—	2	8	no	—
42	#398	—	2	8	no	—
43	#398	—	2	8	no	—
44	#389	—	2	4	no	—
45	#389	—	2	4	no	—
46	#385	—	2	8	no	—
47	#384	D₄	1	4	yes	—
48	#382	—	2	2	no	—
49	#380	—	2	2	no	—
50	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
54	#376	—	2	2	no	—
55	#376	—	2	2	no	—
56	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
58	#336	—	4	4	no	—
59	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
74	#117	—	4	2	no	—
75	#117	—	4	2	no	—
76	#117	—	4	2	no	—
77	#117	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
103	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
107	C₄×C₈	—	2	4	no	—
108	C₄×C₈	—	4	2	no	—
109	#95	—	2	8	no	—
110	#95	—	2	8	no	—
111	#95	—	2	4	no	—
112	#95	—	2	4	no	—
113	#95	—	2	4	no	—
114	#95	—	2	4	no	—
115	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
142	C₂×C₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₈	—	4	2	no	—
144	C₂×C₈	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈	—	8	4	no	—
148	C₂×C₈	—	8	2	no	—
149	C₂×C₈	—	8	2	no	—
150	C₂×C₈	—	8	1	no	—
151	C₂×C₈	—	8	1	no	—
152	C₂×C₈	—	8	1	no	—
153	C₂×C₈	—	8	1	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₄²	—	4	2	no	—
163	C₄²	—	4	2	no	—
164	C₄²	—	4	4	no	—
165	C₄²	—	4	2	no	—
166	C₄²	—	4	2	no	—
167	C₄²	—	4	4	no	—
168	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₄²	#124	1	2	yes	—
173	C₄²	#124	1	2	yes	—
174	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	#416	1	2	yes	—
182	C₂³	#417	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#488	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#488	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#490	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#491	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#499	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
221	C₈	—	8	4	no	—
222	C₈	—	8	2	no	—
223	C₈	—	8	2	no	—
224	C₂²	—	2	1	no	—
225	C₂²	—	2	1	no	—
226	C₂²	—	2	1	no	—
227	C₂²	—	2	1	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	#1446	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#1788	1	2	yes	—
232	C₂²	#1791	1	2	yes	—
233	C₂²	#1794	1	2	yes	—
234	C₂²	#1989	1	2	yes	—
235	C₂²	#1991	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#1992	1	1	yes	characteristic
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	8	8	no	—
242	C₄	—	8	4	no	—
243	C₄	#2025	1	1	yes	characteristic
244	C₄	#2025	1	1	yes	characteristic
245	C₄	#2026	1	1	yes	characteristic
246	C₄	#2026	1	1	yes	characteristic
247	C₄	#2059	1	2	yes	—
248	C₄	#2059	1	2	yes	—
249	C₂	—	2	2	no	—
250	C₂	—	2	1	no	—
251	C₂	—	2	1	no	—
252	C₂	#8411	1	4	yes	—
253	C₂	#11385	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#11391	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#11393	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#379
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34638	2
#10833	2
#8039	2
#7906	2
#7893	2