Finite Group Databasebeta

← #122039

Subgroups — #122039

Order 512.

1408 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2842C211yesmaximal, characteristic
2#10725C212yesmaximal
3#10725C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1304C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1304C212yesmaximal
6C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7#2842—22no—
8#2842—24no—
9#2842C414yescomplemented
10C2×#399—22no—
11C2×#396—24no—
12C2×#379C2212yes—
13C2×#379C2211yescharacteristic
14C2×#379C2211yescharacteristic
15C2×#379C2212yes—
16C2×#342—24no—
17C2×#342—22no—
18#1304—22no—
19#1304—24no—
20C26C2311yescharacteristic
21C24×C4Q812yes—
22C22×C4⋊C4—24no—
23C22×C4⋊C4—22no—
24C22×C22⋊C4—22no—
25C22×C22⋊C4—21no—
26C22×C22⋊C4—22no—
27C22×C22⋊C4—22no—
28C22×C22⋊C4—22no—
29C22×C22⋊C4—22no—
30C22×C22⋊C4—21no—
31C22×C22⋊C4—22no—
32C22×C22⋊C4—22no—
33C22×C22⋊C4—22no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—44no—
37C22×C22⋊C4D414yes—
38C22×C22⋊C4D412yes—
39#399—28no—
40#399—28no—
41#396—216no—
42#396—216no—
43#379—22no—
44#379—22no—
45#379—22no—
46#379—22no—
47#379—22no—
48#379—22no—
49#379—22no—
50#379—21no—
51#379C2×C412yes—
52#379C2×C414yes—
53#379D412yes—
54#379D414yes—
55#379Q814yes—
56#379Q812yes—
57C2×#95—22no—
58#342—48no—
59#342—44no—
60C25—42no—
61C25—42no—
62C25—84no—
63C25C22×C411yescharacteristic
64C25C2×D412yes—
65C25C2×D411yescharacteristic
66C25C2×D412yes—
67C25C2×D411yescharacteristic
68C25C2×Q811yescharacteristic
69C25C2×Q812yes—
70C25C2×Q811yescharacteristic
71C25#4112yes—
72C25#4111yescharacteristic
73C25#4111yescharacteristic
74C23×C4—22no—
75C23×C4—24no—
76C23×C4—24no—
77C23×C4—22no—
78C23×C4—44no—
79C23×C4—42no—
80C23×C4—41no—
81C23×C4—84no—
82C2×C4⋊C4—216no—
83C2×C4⋊C4—28no—
84C2×C4⋊C4—88no—
85C2×C4⋊C4—82no—
86C2×C4⋊C4—82no—
87C2×C22⋊C4—28no—
88C2×C22⋊C4—24no—
89C2×C22⋊C4—24no—
90C2×C22⋊C4—22no—
91C2×C22⋊C4—24no—
92C2×C22⋊C4—24no—
93C2×C22⋊C4—24no—
94C2×C22⋊C4—24no—
95C2×C22⋊C4—24no—
96C2×C22⋊C4—24no—
97C2×C22⋊C4—24no—
98C2×C22⋊C4—22no—
99C2×C22⋊C4—24no—
100C2×C22⋊C4—24no—
101C2×C22⋊C4—24no—
102C2×C22⋊C4—44no—
103C2×C22⋊C4—48no—
104C2×C22⋊C4—44no—
105C2×C22⋊C4—42no—
106C2×C22⋊C4—41no—
107C2×C22⋊C4—42no—
108C2×C22⋊C4—41no—
109C2×C22⋊C4—44no—
110C2×C22⋊C4—42no—
111C2×C22⋊C4—44no—
112C2×C22⋊C4—42no—
113C2×C22⋊C4—44no—
114C2×C22⋊C4—42no—
115C2×C22⋊C4—44no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—84no—
123C2×C22⋊C4—84no—
124C2×C22⋊C4—84no—
125C2×C22⋊C4—84no—
126C2×C22⋊C4—84no—
127C2×C22⋊C4—84no—
128C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
129C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
130#95—28no—
131C24—24no—
132C24—22no—
133C24—24no—
134C24—22no—
135C24—41no—
136C24—44no—
137C24—41no—
138C24—41no—
139C24—42no—
140C24—44no—
141C24—44no—
142C24—44no—
143C24—44no—
144C24—44no—
145C24—44no—
146C24—42no—
147C24—44no—
148C24—42no—
149C24—44no—
150C24—42no—
151C24—41no—
152C24—42no—
153C24—42no—
154C24—82no—
155C24—82no—
156C24—82no—
157C24—82no—
158C24—82no—
159C24—82no—
160C24—82no—
161C24—82no—
162C24—816no—
163C24—816no—
164C24C2×C22⋊C412yes—
165C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C24C4×Q811yescharacteristic
167C24C4×Q812yes—
168C24C4×Q811yescharacteristic
169C24#12011yescharacteristic
170C24#12012yes—
171C24#12011yescharacteristic
172C24C22⋊Q812yes—
173C24C22⋊Q811yescharacteristic
174C24C22⋊Q812yes—
175C24C22⋊Q811yescharacteristic
176C24C22⋊Q812yes—
177C24C22⋊Q812yes—
178C24C22⋊Q812yes—
179C24#12412yes—
180C24#12411yescharacteristic
181C24#12412yes—
182C24#12411yescharacteristic
183C24C4⋊Q812yes—
184C24C4⋊Q811yescharacteristic
185C24C4⋊Q812yes—
186C24C4⋊Q811yescharacteristic
187C22×C4—24no—
188C22×C4—28no—
189C22×C4—28no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—48no—
194C22×C4—48no—
195C22×C4—48no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—816no—
204C22×C4—84no—
205C22×C4—84no—
206C22×C4—84no—
207C22×C4—82no—
208C22×C4—81no—
209C22×C4—82no—
210C22×C4—81no—
211C22×C4—84no—
212C22×C4—84no—
213C22×C4—84no—
214C4⋊C4—816no—
215C4⋊C4—88no—
216C22⋊C4—48no—
217C22⋊C4—44no—
218C22⋊C4—44no—
219C22⋊C4—48no—
220C22⋊C4—44no—
221C22⋊C4—48no—
222C22⋊C4—44no—
223C22⋊C4—84no—
224C22⋊C4—82no—
225C22⋊C4—84no—
226C22⋊C4—84no—
227C22⋊C4—84no—
228C22⋊C4—84no—
229C22⋊C4—84no—
230C22⋊C4—84no—
231C22⋊C4—84no—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4—84no—
234C22⋊C4—84no—
235C22⋊C4—84no—
236C22⋊C4—84no—
237C22⋊C4—84no—
238C22⋊C4—84no—
239C23—24no—
240C23—22no—
241C23—21no—
242C23—22no—
243C23—21no—
244C23—22no—
245C23—21no—
246C23—22no—
247C23—21no—
248C23—24no—
249C23—24no—
250C23—24no—
251C23—24no—
252C23—24no—
253C23—24no—
254C23—24no—
255C23—22no—
256C23—24no—
257C23—22no—
258C23—24no—
259C23—22no—
260C23—24no—
261C23—22no—
262C23—41no—
263C23—42no—
264C23—41no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—41no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—41no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—48no—
301C23—48no—
302C23—88no—
303C23—84no—
304C23—88no—
305C23—84no—
306C23—88no—
307C23—84no—
308C23—84no—
309C23—88no—
310C23—88no—
311C23—88no—
312C23—816no—
313C23—816no—
314C23—88no—
315C23—88no—
316C23#37911yescharacteristic
317C23#39112yes—
318C23#39111yescharacteristic
319C23#39112yes—
320C23#39111yescharacteristic
321C23#39312yes—
322C23#39311yescharacteristic
323C23#39311yescharacteristic
324C23#39512yes—
325C23#39511yescharacteristic
326C23#39511yescharacteristic
327C23B(4,𝔽2)12yes—
328C23#45812yes—
329C2×C4—48no—
330C2×C4—48no—
331C2×C4—48no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—48no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4—88no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—88no—
339C2×C4—88no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—88no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—164no—
350C2×C4—162no—
351C2×C4—164no—
352C2×C4—162no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—24no—
356C22—24no—
357C22—22no—
358C22—21no—
359C22—22no—
360C22—21no—
361C22—22no—
362C22—21no—
363C22—22no—
364C22—21no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—44no—
378C22—48no—
379C22—44no—
380C22—44no—
381C22—42no—
382C22—44no—
383C22—42no—
384C22—44no—
385C22—42no—
386C22—44no—
387C22—42no—
388C22—84no—
389C22—82no—
390C22—84no—
391C22—82no—
392C22—84no—
393C22—82no—
394C22—84no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—84no—
398C22—84no—
399C22—84no—
400C22—84no—
401C22—84no—
402C22—82no—
403C22#144611yescharacteristic
404C22#179012yes—
405C22#202911yescharacteristic
406C22#203011yescharacteristic
407C22#203214yes—
408C22#206212yes—
409C4—84no—
410C4—88no—
411C4—84no—
412C4—164no—
413C4—162no—
414C2—22no—
415C2—22no—
416C2—42no—
417C2—41no—
418C2—42no—
419C2—41no—
420C2—42no—
421C2—41no—
422C2—42no—
423C2—41no—
424C2#1039212yes—
425C2#1039312yes—
426C2#1139011yescharacteristic
427C2#1139412yes—
subgroupG/H
center, socleC23#393
commutatorC25C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C26 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #2842C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28422
#107252
C2×#13042