Group #122049 — subgroups

Subgroups — #122049

Order 512.

2266 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10725	C₂	1	6	yes	maximal
3	C₂⁴×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
4	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
5	C₂×#393	—	2	12	no	—
6	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×#95	C₄	1	3	yes	complemented
8	C₂×#342	—	2	12	no	—
9	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
11	C₂³×Q₈	—	4	12	no	—
12	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
13	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	12	yes	—
18	#393	—	2	32	no	—
19	#379	—	2	12	no	—
20	#379	Q₈	1	8	yes	complemented
21	C₂×#95	—	2	12	no	—
22	C₂×#95	—	2	6	no	—
23	#342	—	4	24	no	—
24	C₂⁵	—	4	6	no	—
25	C₂⁵	—	4	6	no	—
26	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁵	C₂×D₄	1	6	yes	—
28	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
29	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
30	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
32	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
33	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
34	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
35	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
36	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
37	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
38	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
39	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
40	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
41	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
52	#95	—	2	24	no	—
53	C₂⁴	—	2	6	no	—
54	C₂⁴	—	2	6	no	—
55	C₂⁴	—	2	12	no	—
56	C₂⁴	—	2	12	no	—
57	C₂⁴	—	4	12	no	—
58	C₂⁴	—	4	12	no	—
59	C₂⁴	—	4	24	no	—
60	C₂⁴	—	4	24	no	—
61	C₂⁴	—	8	8	no	—
62	C₂⁴	—	8	24	no	—
63	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
64	C₂⁴	C₄×Q₈	1	4	yes	—
65	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
66	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
67	C₂⁴	#124	1	6	yes	—
68	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
69	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
70	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
71	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
77	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
78	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
79	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
87	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
88	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
89	C₂²×C₄	#99	1	12	yes	—
90	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	8	24	no	—
93	C₂³	—	2	8	no	—
94	C₂³	—	2	24	no	—
95	C₂³	—	2	24	no	—
96	C₂³	—	2	6	no	—
97	C₂³	—	2	6	no	—
98	C₂³	—	2	12	no	—
99	C₂³	—	2	12	no	—
100	C₂³	—	2	24	no	—
101	C₂³	—	2	12	no	—
102	C₂³	—	2	12	no	—
103	C₂³	—	4	24	no	—
104	C₂³	—	4	12	no	—
105	C₂³	—	4	12	no	—
106	C₂³	—	8	12	no	—
107	C₂³	—	8	12	no	—
108	C₂³	—	8	24	no	—
109	C₂³	—	8	32	no	—
110	C₂³	—	8	32	no	—
111	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
112	C₂³	#391	1	6	yes	—
113	C₂³	#393	1	4	yes	—
114	C₂³	#395	1	4	yes	—
115	C₂³	C₂×#99	1	6	yes	—
116	C₂³	#410	1	6	yes	—
117	Q₈	—	4	64	no	—
118	C₂×C₄	—	2	12	no	—
119	C₂×C₄	—	4	48	no	—
120	C₂×C₄	—	4	12	no	—
121	C₂×C₄	—	4	12	no	—
122	C₂×C₄	—	4	12	no	—
123	C₂×C₄	—	4	6	no	—
124	C₂×C₄	—	4	12	no	—
125	C₂×C₄	—	8	24	no	—
126	C₂×C₄	—	8	12	no	—
127	C₂×C₄	—	8	24	no	—
128	C₂×C₄	—	16	4	no	—
129	C₂×C₄	—	16	12	no	—
130	C₂²	—	2	32	no	—
131	C₂²	—	2	6	no	—
132	C₂²	—	2	6	no	—
133	C₂²	—	2	12	no	—
134	C₂²	—	2	12	no	—
135	C₂²	—	2	12	no	—
136	C₂²	—	2	12	no	—
137	C₂²	—	4	4	no	—
138	C₂²	—	4	12	no	—
139	C₂²	—	8	12	no	—
140	C₂²	—	8	24	no	—
141	C₂²	—	8	12	no	—
142	C₂²	#1446	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	#1781	1	3	yes	—
144	C₂²	#1782	1	3	yes	—
145	C₂²	#1996	1	12	yes	—
146	C₄	—	4	12	no	—
147	C₄	—	8	6	no	—
148	C₄	—	16	8	no	—
149	C₂	—	2	12	no	—
150	C₂	—	4	4	no	—
151	C₂	—	4	4	no	—
152	C₂	#8541	1	1	yes	characteristic
153	C₂	#8544	1	3	yes	—
154	C₂	#11381	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#393

C₂

yes

maximal, characteristic

#10725

C₂

yes

maximal

C₂⁴×Q₈

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂³×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×#393

—

C₂×#379

C₂²

yes

—

C₂²×#95

C₄

yes

complemented

C₂×#342

—

C₂⁶

C₂³

yes

characteristic

C₂³×Q₈

—

C₂³×Q₈

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

#393

—

#379

—

#379

Q₈

yes

complemented

C₂×#95

—

C₂×#95

—

#342

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂⁵

C₂×D₄

yes

—

C₂⁵

C₂×Q₈

yes

—

C₂⁵

#41

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₄×Q₈

yes

—

C₂⁴

#120

yes

—

C₂⁴

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂⁴

#124

yes

—

C₂⁴

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#99

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

#379

yes

characteristic

112

C₂³

#391

yes

—

113

C₂³

#393

yes

—

114

C₂³

#395

yes

—

115

C₂³

C₂×#99

yes

—

116

C₂³

#410

yes

—

117

Q₈

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

#1446

yes

characteristic

143

C₂²

#1781

yes

—

144

C₂²

#1782

yes

—

145

C₂²

#1996

yes

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₂

—

150

C₂

—

151

C₂

—

152

C₂

#8541

yes

characteristic

153

C₂

#8544

yes

—

154

C₂

#11381

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#379
commutator	C₂⁵	C₂²×C₄
Frattini, prime radical, cosocle	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁶ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#379

commutator

C₂⁵

C₂²×C₄

Frattini, prime radical, cosocle

C₂⁶

C₂³

LCS

G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁶ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁶ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂⁴×Q₈	C₄	semidirect
7. C₂²×#95	C₄	semidirect
20. #379	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂⁴×Q₈

C₄

semidirect

7. C₂²×#95

C₄

semidirect

20. #379

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#393	2
#10725	2

subgroup

index

C₂²×#393

#10725

Subgroups — #122049

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups