Finite Group Databasebeta

← #12205

Subgroups — #12205

Order 256.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#2812C211yesmaximal, characteristic
2#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#543C2211yescharacteristic
9C2×#120—21no—
10#483—21no—
11#450—21no—
12#397—21no—
13#397C2211yescharacteristic
14#394—21no—
15#394—21no—
16#394—21no—
17#392—21no—
18#392C2211yescharacteristic
19#379—21no—
20#379C2211yescharacteristic
21#342—21no—
22#342C2211yescharacteristic
23#328—21no—
24#328—21no—
25#323C2211yescharacteristic
26#323C2211yescharacteristic
27C25D411yescharacteristic
28C22×D4—21no—
29C22×D4—21no—
30C22×D4—21no—
31C22×D4D411yescharacteristic
32C2×SD16—41no—
33C22⋊Q8—21no—
34C22⋊Q8—21no—
35C22⋊Q8—41no—
36C22⋊Q8—41no—
37#120—42no—
38#120—42no—
39C2×C4⋊C4—21no—
40C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4—21no—
42C2×C22⋊C4—21no—
43C2×C22⋊C4—21no—
44C2×C22⋊C4—21no—
45C2×C22⋊C4—21no—
46C2×C22⋊C4—21no—
47C2×C22⋊C4—21no—
48C2×C22⋊C4—21no—
49C2×C22⋊C4—21no—
50C2×C22⋊C4—21no—
51C2×C22⋊C4—41no—
52C2×C22⋊C4—41no—
53C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
55#106—41no—
56#103—41no—
57#102—41no—
58C22⋊C8—21no—
59C22⋊C8—21no—
60#95—21no—
61#95—21no—
62#95D411yescharacteristic
63#95D411yescharacteristic
64C24—21no—
65C24—21no—
66C24—21no—
67C24—41no—
68C24—41no—
69C24—81no—
70C24—81no—
71C24SD1612yescomplemented
72C24C2×D411yescharacteristic
73C2×Q8—21no—
74C2×Q8—21no—
75C2×D4—41no—
76C2×D4—42no—
77C2×D4—42no—
78C2×D4—41no—
79C2×D4—41no—
80C2×D4—81no—
81C2×D4—81no—
82C2×D4—81no—
83C2×D4—81no—
84C2×D4—81no—
85C2×D4—81no—
86C2×D4—81no—
87C22×C4—21no—
88C22×C4—21no—
89C22×C4—21no—
90C22×C4—21no—
91C22×C4—21no—
92C22×C4—21no—
93C22×C4—41no—
94C22×C4C2×D411yescharacteristic
95C22×C4C2×D411yescharacteristic
96SD16—82no—
97C2×C8—41no—
98C2×C8—41no—
99C4⋊C4—21no—
100C4⋊C4—21no—
101C4⋊C4—41no—
102C4⋊C4—41no—
103C4⋊C4—41no—
104C4⋊C4—81no—
105C22⋊C4—41no—
106C22⋊C4—42no—
107C22⋊C4—42no—
108C22⋊C4—41no—
109C22⋊C4—41no—
110C22⋊C4—41no—
111C22⋊C4—41no—
112C22⋊C4—41no—
113C22⋊C4—41no—
114C22⋊C4—41no—
115C22⋊C4—81no—
116C22⋊C4—81no—
117C22⋊C4—81no—
118C22⋊C4—81no—
119C22⋊C4—81no—
120C22⋊C4—82no—
121C22⋊C4—82no—
122C23—21no—
123C23—21no—
124C23—22no—
125C23—41no—
126C23—41no—
127C23—42no—
128C23—41no—
129C23—41no—
130C23—41no—
131C23—41no—
132C23—41no—
133C23—41no—
134C23—41no—
135C23—41no—
136C23—42no—
137C23—42no—
138C23—41no—
139C23—41no—
140C23—41no—
141C23—41no—
142C23—41no—
143C23—81no—
144C23—82no—
145C23—82no—
146C23—81no—
147C23—81no—
148C23—84no—
149C23#12011yescharacteristic
150C23C2×SD1611yescharacteristic
151C23AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152Q8—81no—
153Q8—81no—
154D4—42no—
155D4—81no—
156D4—82no—
157D4—82no—
158D4—84no—
159D4—84no—
160C2×C4—21no—
161C2×C4—21no—
162C2×C4—41no—
163C2×C4—41no—
164C2×C4—41no—
165C2×C4—41no—
166C2×C4—41no—
167C2×C4—41no—
168C2×C4—41no—
169C2×C4—41no—
170C2×C4—41no—
171C2×C4—41no—
172C2×C4—41no—
173C2×C4—41no—
174C2×C4—41no—
175C2×C4—41no—
176C2×C4—41no—
177C2×C4—41no—
178C2×C4—81no—
179C2×C4—81no—
180C2×C4—81no—
181C2×C4—81no—
182C2×C4—81no—
183C8—81no—
184C8—81no—
185C22—21no—
186C22—21no—
187C22—21no—
188C22—21no—
189C22—41no—
190C22—41no—
191C22—42no—
192C22—42no—
193C22—41no—
194C22—41no—
195C22—44no—
196C22—42no—
197C22—81no—
198C22—81no—
199C22—81no—
200C22—81no—
201C22—81no—
202C22—81no—
203C22—81no—
204C22—82no—
205C22—82no—
206C22—82no—
207C22—81no—
208C22—81no—
209C22—81no—
210C22—81no—
211C22—81no—
212C22#45011yescharacteristic
213C22#45511yescharacteristic
214C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
215C4—41no—
216C4—41no—
217C4—81no—
218C4—81no—
219C4—81no—
220C4—81no—
221C4—81no—
222C4—81no—
223C4—161no—
224C2—21no—
225C2—21no—
226C2—41no—
227C2—41no—
228C2—82no—
229C2—161no—
230C2#160111yescharacteristic
231C2#219911yescharacteristic
232C2#220011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C23
prime radical#2812C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2029C2semidirect
3. #1608C2semidirect
4. #1596C2semidirect
5. #1344C2semidirect
6. #1343C2semidirect
7. #1316C2semidirect
71. C24SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#28122
#20292
#16082
#15962
#13442
#13432
#13162